22.1.3 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质 学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数 考点归纳 考点一：二次函数的图象和性质 特征 二次函数（a≠0） a的符号 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线 图象 *-+ .0增减性 当 当 当 当 最 值 当x=h，ymin=0 当x=h，ymxx=0 规律总结： 抛物线可看1255-作是可向左或向右平移平个单位得到的。“左加右减” 考点二：二次函数的图象和性质 特征 二次函数（a≠0） a的符号 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线 图象 增减性 当 当 当 当 最值 当， 当， 向右（h>0）或向左（h<0）平移个单位长度 向上（k>0）或向下（k<0） 平移k个单位长度 向上（k>0）或向下（k<0） 平移k个单位长度 向右（h>0）或向左（h<0）平移个单位长度 平移规律：“左加右减”“上加下减” 典型例题 例1在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并根据图象回答下列问题： (1)抛物线可以看作是抛物线向右平移1个单位平移而得。 (2)抛物线的对称轴是： 直线 ；当x >1 时，y随x的增大而减小；当x =1 时，y有最大值，最大值是 0 。 解：先列表 x ... -2 -1 0 1 2 3 ... ... -2 -0.5 0 -0.5 -2 ... ... ... ... -2 -0.5 0 -0.5 ... 图象如图所示： 变式1二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法： ①它们的图象都是开口向上； ②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）； ③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的． 其中正确的说法有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2 已知二次函数y＝（x﹣2）2+3． （1）填空：抛物线的顶点坐标为　（2，3）　，对称轴为　直线x＝2　，开口向　下　；在对称轴右侧，y随x的增大而　减小　；在对称轴左侧，y随x的增大而　增大　． （2）画出函数图象． 列表： x ﹣1 0 1 2 3 4 5 y ﹣ 1 3 1 ﹣ 描点、连线： 变式2已知抛物线由由抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的 。 （1）求出 a,h,k的值 （2）在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象。 x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 y 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 （3）观察的图象，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y有最 值，最 值是y的 。 随堂练习 1.二次函数y＝（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） 2.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线（ ） A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣1 3.二次函数y＝x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（　　） A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2+3 4.二次函数y＝﹣6（x﹣5）2+8的图象的顶点是　 5.抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是　 　． 6.已知抛物线y＝a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y＝2（x+1）2，求a、h的值． 7.抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　 ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 8.将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　 　． 9.对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．当x＝﹣1时，取得最小值为y＝﹣8 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1 10.已知抛物线y＝3（x﹣2）2+4的顶点为A，原点为O，该抛物