吉林省长春市朝阳区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在，，，这四个代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 空气中某种微粒的直径是0.00000297米，数据0.00000297用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（ ） A 第一二象限 B. 第一三象限 C. 第二三象限 D. 第二四象限 4. 在平面直角坐标系中，若将直线向上平移a个单位长度得到直线，则a的值为（ ） A 0 B. 2 C. 3 D. 4 5. 题目：求证：平行四边形两组对边分别相等． 已知：如图，四边形是平行四边形． 求证：，． 证明：连接， ∵四边形是平行四边形，∴，∴． ∵，∴． ∵，∴．∴，． 其中，在“”处应补充的步骤依次是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，点为的对角线的中点，过点与边、分别相交于点、，若，，，则四边形的周长为（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ） A. 药物释放过程需要小时 B. 药物释放过程中，与的函数表达式是 C. 空气中含药量大于等于的时间为 D. 若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若分式的值为0，则x的值为 ___________． 10. 函数自变量的取值范围是______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，正比例函数与线段有交点，则的最小值为______． 12. 如图，是的对角线，，过点作于点，，则的大小是______度． 13. 如图，点、在直线上，为直线外一点，连结，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形的理由是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，边在x轴上，垂直于y轴，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若的面积为6，则k的值为______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15 计算：． 16 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，平分交边于点，若，，求的周长． 18. 夏季来临，某区为美化环境，计划种植树木2400棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多，结果提前2天完成任务，求原计划每天植树的棵数． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中以为边画一个面积为，且只是中心对称的四边形． （2）在图②中以为对角线画一个面积为，且只是中心对称的四边形． （3）在图③中以为对角线画一个只是中心对称的四边形，且该四边形的一条边与相等． 20. 如图，在中，为对角线、的交点，、分别是、的中点，顺次连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积为，直接写出四边形的面积． 21. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，如图所示建立平面直角坐标系，直线经过格点、，与函数的图像交于格点． （1）求直线对应的函数关系式和的值． （2）在图中画出函数的图像． （3）当一次函数的值大于函数的值时，根据图像，直接写出的取值范围． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第79页的部分内容． 如图1，在中，对角线，，垂足为点，且，． 求和之间的距离． 结合图2，写出解题过程． 【结论应用】如图3，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，，若两张纸条宽分别为和，求的值． 23. 一辆货车和一辆轿车先后从地出发前往地，货车以匀速到达地，轿车在货车出发后出发，匀速行驶后进入服务区休息了，在休息了时货车到达了地，休息后轿车提高了速度匀速到达地，两车之间的路程与各自行驶的时间之间的函数图像如图所示． （1）、两地之间的路程为______，轿车休息前每小时行驶______． （2）求轿车休息后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）当两车之间