第2章 一元二次方程（单元新题同步测试）2023-2024学年九年级上册数学湘教版

第2章一元二次方程(单元新题同步测试) 九年级上册数学湘教新版 一,选择题(共8小题) 1,下列方程中,属于一元二次方程的是() A.x-2y=1 B.x2-2x+1=0 C.x2-2y+4=0 D,x243=2 2.用配方法将方程2x2-4x-3=0变形,结果正确的是() A.2(x-1)2-4=0 B.(x-1)2.5=0 C.2x-1)2.5=0 D.(x-1)2-5=0 2 3.将方程(x-1)2=6化成一元二次方程的一般形式,正确的是() A.x2-2r+5=0B.x2-2x-5=0 C.x2+2x-5=0 D.x2+2x+5=0 4.关于x的一元二次方程x2-2+a=0有两个相等的实数根,则a的值是() A.4 B.-4 C.1 D.-1 5.如图,用长为21m的栅栏围成一个而积为30m2的矩形花面ABCD.为方便进出,在边AB上留 有一个宽1m的小门EF,设AD的长为m,根据题意可得方程() D A EFB A.x21-2z-30 B.x21-2x+1=30 2 c.x21-2x-1=80 2 D.x21-g+1=30 6.下列一元二次方程(a为常数,且a>0),有两个异号的实数根的是() A.(x-1)2+a=0 B.(x-1)(x-a)=0 C.a(+1)2=0 D.x2-x-a=0 7.已知M=x2+x,N=3x-1,则M,N的大小关系是() A.MN B.M>N C.M<N D.M<N 8,若x,x2是方程x2-2=0的两个根,则() A.M≠x2 B.x1+x2>0 C.1x2>0 D.x1<0,x2<0 二.填空题(共6小题) 9.方程2=16的解为 10.已知a、b是一元二次方程2x2+3x-4=0的两个根,那么ab2+a26的值是 11.方程x2-m+3m=0的两个根为x1,x2,若x2=-6,则1x2= 12,若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是 13.设灯、2是方程x2+m-2=0的两个根,且x灯1+x2=2x2,则m= 14.已知一元二次方程x2-14+48=0的两个根是菱形的两条对角线长,则这个菱形的周 长 三.解答题(共6小题) 15.解下列方程: (1)x2+4x-1=0: (2)(x-1)(x+3)=5(x-1). 16.若关于x的方程(k-1)x2-2a+k+3=0有实数根.求k的取值范围, 17.将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和,这种 方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中,以挖掘题目中的隐含条件,是解趣 的有力手段之一 例如,求代数式x2+2x+3的最小值 解:原式=x2+2x+1+2=(x+1)242. (x+1)2≥0, .(+1)242≥2. .当x=-1时,x2+2x+3的最小值是2. (1)请仿照上面的方法求代数式x2+6x-1的最小值. (2)己知△ABC的三边a,b,c满足a2-6b=-14,b2-8C=-23,c2-4a=8.求△ABC的周 长 18.已知关于x的一元二次方程x2-(+1)x+2k-2=0. (1)求证:方程总有两个实数根: (2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△4BC是 等腰三角形时,求k的值 19.商店购进某种玩具的价格为30元.根据一段时间的市场调查发现,按销售单价50元每件出售 时,能卖600件,而销售单价每涨价0.5元,销售量就会减少5件,为获得15000元的利润,销 售单价应为多少元? 20.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商 场采取了降价措施。假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件,如 果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元? 第2章一元二次方程(单元新题同步测试)九年级上册数学湘教新版 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 1.下列方程中,属于一元二次方程的是() A.x-2y=1 B.x2-2x+1=0 C.x2-2y+4=0 D.x243=2 【答案】B 【解答】解:选项A,方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故该选项不符合题意: 选项B,方程中只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的整式方程,是一元二次方程. 该选项符合趣意。 选项C,方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故该项不符合题意: 选项D,方程不是整式方程,不是一元二次方程,故该选项不符合趣意. 故选:B. 2.用配方法将方程2x2-4x-3=0变形,结果正确的是() A.2(x-1)2-4=0 B.(x-1)2.5=0 2 c.2x-1)2.5=0 D.(x-1)2-5=0 【答案】B 【解答】解: