精品解析：湖北省孝感市第一高级中学2023-2024学年高一上学期摸底考试数学试题

孝感一中2023级高一摸底考试 数学试卷 命题教师：储广钊 审题教师：余坤 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，且，若，则m值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 不存 2. 若满足，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，，且，那么等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知：，：且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知菱形边长为5，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则等于（ ） A. -3 B. 5 C. 5或-3 D. -5或3 7. 若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（ ） A. B. C. D. 大小关系不能确定 8. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. －20 C. 2或－20 D. 2或20 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列选项正确的有（ ） A. 比较接近1的整数的全体能构成一个集合 B. 由实数，，，，所组成的集合，其元素的个数最多为2 C. 设，，，，则 D. 若集合，集合，则 10. 已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列选项正确的有（ ） A. 已知，则代数式. B. 已知，则. C. 若，，，则. D. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是9. 12. 下列选项正确的有（ ） A. 已知全集，，，则实数p的值为3. B 若，则或 C. 已知集合中元素至多只有1个，则实数a的范围是 D. 若，，且，则. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，，则__________ 14. 用一长度为2米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为______. 15. 已知实数a，b，c满足，，则______，______. 16. 设，，则的值等于______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设，其中，如果，求实数的取值范围. 18. 把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） 19. 某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有89人.求参加竞赛的学生总人数. 20. 已知集合. （1）若A恰有一个子集，求a的取值范围； （2）若A恰有一个元素，求a的取值集合. 21. 已知其中a为常数，且 若p为真，求x的取值范围； 若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 22. （1）求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的x的值. （2）已知函数在上的最大值为4，求a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 孝感一中2023级高一摸底考试 数学试卷 命题教师：储广钊 审题教师：余坤 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，且，若，则m的值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出集合，再借助韦达定理求解作答. 【详解】由全集，，得， 即1，4是方程的两个根，于是，解得， 所以m的值等于4. 故选：A 2. 若满足，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定等式变形计算作答. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简得，再整体代换即可. 【详解】，，即， ， 故选：D. 4. 如果，，且，那么等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用韦达定理列式计算作答. 【详解】由，，且，得是方程的两个不等实根， 而方程中，， 所以. 故选：B 5. 已知：，：且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若且，则，反之则不然，比如，故是的充分不必要条件. 故选：A. 6.