22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 一、单选题 1.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成,长方形的长OA是12m,宽OC是4m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示.在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m.那么两排灯的水平距离最小是( ) A.2m B.4m C.m D.m 3.一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数解析式是y=﹣(x﹣2.5)2+3.5.已知篮圈中心到地面的距离3.05米,如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈,那么篮球运行的水平距离为( ) A.1米 B.2米 C.4米 D.5米 4.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 5.下列函数关系中,是二次函数的是( ) A.直角三角形两锐角∠A与∠B的关系 B.矩形的面积一定时,长y与宽x的关系 C.我国人口年自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份的变化关系 D.等边三角形面积S与边长a的关系 6.某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是x ,那么可列出的方程是( ) A. B. C. D. 7.如果矩形的周长是16,则该矩形面积的最大值为( ) A.8 B.15 C.16 D.64 8.某种商品每件的进价为30元,在某时间段内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件.若想获得最大利润,则定价x应为( ) A.35元 B.45元 C.55元 D.65元 9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表: x … ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 … y … ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 … 从上表可知,下列说法正确的个数是( ) ①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0); ②抛物线与y轴的交点为(0,﹣2); ③抛物线的对称轴是:x=1; ④在对称轴左侧,y随x增大而增大. A.1 B.2 C.3 D.4 10.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=﹣x2+2x+,则下列结论: (1)柱子OA的高度为m; (2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度; (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m; (4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.一个小球被抛出后,如果距离地面高度(米)和运行时间(秒)的函数解析式为,那么小球达到最高点时距离地面高度是 米. 12.某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是,汽车刹车后到停下来前进了 米. 13.要在一块长为,宽为的长方形平地中央,划出一块面积为的长方形地作为花圃,并要使花圃四周的空地宽度一样,设这个宽度为,列方程得 . 14.根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律,我们知道竖直向上抛出的物体,上升的高度h(m)与时间t(s)的关系式为,一般情况下,g=9.8m/s2.如果=9.8m/s,那么经过 s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m. 15.校运动会铅球比赛时,小林推出的铅球行进的高度y(米)与水平距离x(米)满足关系式,则小林这次铅球推出的距离是 米. 三、解答题 16.“利民快餐店”试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为元,该店每天固定支出费用为元(不含套餐成本).若每份售价不超过元,每天可销售份;若每份售价超过元,每提高元,每天的销售量就减少份.为了便于结算,每份套餐的售价(元)取整数,用(元)表示该店日纯收入.该店既要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要有较高的日纯收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少? 17.已知,如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点.此抛物线与轴的另一个交点为.抛物线的顶点为. 求此抛物线的解析式; 若点为抛物线上一动点,是否存在点.使与的面积相等?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由. 18.用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边