1.1 探索勾股定理 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．4cm、5cm、6cm B．1cm、1.5cm、3cm C．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm 2．在中，的对应边分别是，则下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　） A．9 B．16 C．25 D．5 4．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（　　） A．13 B．13或 C． D．12或13 5．如图，在Rt∆ ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A．1cm B．cm C．cm D．2cm 二、填空题 9．在中，斜边长，的值为　 　 10．在等腰三角形中，，，则边上的高是　 　． 11．如图，在中，，D为的中点，连结，作交于点M.若，，则　 　. 12．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 　 　. 三、解答题 13．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长． 14．在中，，，，为边上的高，求的长． 15．学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？ 16．如图，在 中， ， ， ，AD平分 交CB于点D，求CD的长． 17．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．18 10．8 11． 12．4.8 13．解：在Rt△CDA中， ∵AC=AB=5，CD=3， ∴AD= ∴BD=AB-AD=5-4=1， 在Rt△CBD中，BC= 14．解：如图所示： 设，则， ∵， ∴， 在中，， 同理有， ∴， 解得， ∴． 15．解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=15-x， ， 在Rt△ABD与Rt△ACD中， ∵ ， ∴ ， 即 解得： ， ∴ ， ∴AD=12（米）， ∴学校修建这个花园的费用= 答：学校修建这个花园需要投资5040元. 16．解：设 ， 过点D作 ，垂足为点E， ∵AD平分 ，且 ， ∴ ，且 ， ， ∴ ≌ （AAS）， ∴ ， 则 ． ∵ ， ， ， ∴在 中， ， ∴ ，则 ， ∴在 中， ， 即 ， 解得 ， ∴ ． 17．解：如图，延长AE交BC于F． ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC ∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE， 又∵点E是CD的中点， ∴DE=CE． ∵在△AED与△FEC中， ， ∴△AED≌△FEC（AAS）， ∴AE=FE，AD=FC． ∵AD=5，BC=10． ∴BF=5 在Rt△ABF中，AF＝ ， ∴AE= AF=6.5． $$