第四单元图形的相似 复习练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第四单元图形的相似 一选择题 1．下列说法正确的有个（    ） （1）任意两个矩形都相似  （2）任意两个正方形都相似 （3）任意两个等边三角形都相似  （4）任意两个菱形都相似． A．0 B．1 C．2 D．3 2.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为(C). A.5（-1）　　　　　　B.5（+1）　　　　　C.10（-2）　　　　　　D.5（3-） 3.如图，已知D，E分别在直线AB，AC上，且DE∥BC，若＝，则的值是（　　） A． B． C．2 D． 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（　　） A．∠AED=∠B B． C．AD·BC= DE·AC D．DE//BC 5.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片宽，焦距是，所拍摄的外的景物的宽为（ ） A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（　　） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：3 7.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　） A．△BFE B．△BDA C．△BDC D．△AFD 8.如图，在中，D是上一点，连接是的中点，连接并延长交于点E，则的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　. 10.，则 ． 11.如图，若，且，若四边形BCED的面积是2，则的面积是_________． 12. 已知：如图，若使△ABC∽△ADE成立，则需　 　条件（只添一种即可）． 13.如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________. 三、解答题 14.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD•DE＝BE•CD．求证：△BCD∽△BDE． 15.如图，，，，，．求的长度． 16.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．（I）求证：△ABE∽△ECD；（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长． 17.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG＝AF•AB． 18.如图，在中，，，点为边上的中点，连接，过点作于点，延长交于点，求的值． 19．如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE． 20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长． 21．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是AB上的一点，AD＝2，在线段AC上是否存在一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出AE的长；如果不存在，请说明理由． 22.如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．    23.如图，的三个顶点坐标分别为. （1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为. $$