广西南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2023-2024学年九年级上学期入学测试数学试卷

第一周数学测试 一 .选择题(共12小题,每小题4分,共48分) 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. 2x+1=0 B,x²-3x+1=0 C. x²+y=1 D. 2.一元二次方程 的一次项系数是( ) A.2 B. C. D.-3 3. 已知关于x 的一元二次方程x²-2x+a²-9=0 的一个根是0,则a的值是( ) A. 4 B.3 C.-3 D.3 或-3 4. 一元二次方程x²+3x+7=0 的根的情况是( ) A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 若y=xm²-2x+1 是二次函数,则m 的值是( ) A.4 B. 2 C. 0 D.4 或2 6. 将抛物线y=3x² 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为( ) A.y=3(x- 1)2+2 B. y=3(x+1)2-2 C. y=3(x+1)²+2 D.y=3(x- 1)2-2 7. 对于二次函数y=(x-1)²+2 的图象,下列说法正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=1 C 顶点坐标是(-1,2) D. 当x≥1时,y 随x 增大而减小 8. 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何角法, 例如可构造如图所示的图形求解方程x(x+2)=15, 这一过程体现的数学思想( )? A. 统计思想 B. 化归思想 C. 分类讨论思想 D. 数形结合思想 9. 如表是二次函数y=ax²+bx-5 的自变量x 与函数值y的部分对应值,那么方程 αx²+bx-5=0 的一个根的取值 范围是( ) X 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y *** -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1.1~1.2 B.1~1.1 C 1.2~1.3 D.1.3~1.4 10.在同一坐标系中, 一次函数y=-mx+1 与二次函数y=x²+m 的图象可能是( ) A. B. C. D. 11. 函数y=x²+2x-3(-2≤x≤2) 的最大值和最小值分别是( ) A.4 和-3 B.-3 和-4 C.5 和-4 D.- 1 和-4 12. 二次函数y=ax²+bx 的图象如图所示,当-1<x<m 时,y 随x 的增大而增大, 则m 的取值范围是( ) A. m>1 B.-1<m≤1 C. m>0 D.- 1<m<2 二 .填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 13. 请写出一个开口向上,并且对称轴为直线x=1 的抛物线的表达式y= 14.若二次函数y=x²-2x+k 的图象与x轴只有一个公共点,则k= 15,已知点A(-1,()在抛物线y=-3x²+2 上,则t 的值为 16.如图,抛物线y=ax²+bx与直线y=mx+n 相交于点.,I),B(1,3), 则关于x 的不等式ax²+bx>mx+n 的解集为 17.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出200件,现需降价处理, 且经市场调查发现:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元,若设店主把该商品每件 售价降低x元,则可列方程为 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm, 点P 从点A沿AC向点C 以1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s的速度运动(点Q 运动到点B停止), 在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为 cm² . 三.解答题(共3小题,共34分) 19.(12分)解下列方程: (1)x²+2x-3=0; (2)x(x-4)=3(x-4). 20.(10分)某公园修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头, 从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线。建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线形水柱的竖直高度y (单位:m) 与到池中心的水平距离x (单位:m) 满足的关系式近似为y=a(x-h)²+k(a<0). (1)在某次安装调试过程中,测得x与y的部分对应值如下表: 水平距离x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 竖直高度y/m 2.25 2.8125 3 2.8125 2.25 1.3125 0 根据表格中的数据,解答下列问题: ①水管的长度是 m: ②求出y 与x 满足的函数解析式y=a(x-h)²+k(a<0); (2)安装工人在上述基础上进行了下面两种调试: ①不改变喷水头的角度,将水管长度增加1m, 水柱落地时与池中心的距离为d; ②不改变水管的长度,调节喷水头的角度,使得水柱满足y=-0.6(x-1.5)²+3.6,水柱落地时与池中心的距离 为d2. 试比较d₁ 与d₂ 的大小关系,并说明理由。 21.(12