11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、选择题 1．在中，如果，，那么等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知 ， ， ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，则外角的度数是（　　） A．35° B．45° C．80° D．100° 4．如图， ， ， ，则 的度数为（　　） A．28 B．38 C．48 D．88 5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，图形中的的值是（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 7．如图在 ABC中，∠A=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　） A．100° B．110° C．115° D．120° 8．如图，已知∠A＝70°，∠B＝41°，∠C＝29°，则∠D+∠E等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题 9．在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=　 　． 10．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于　 　. 11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝30°，则∠ACE的大小为　 　． 12．如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC 的度数为　 　． 13．如图所示，在中，，和是此三角形的两个外角，则　 　． 三、解答题 14．如图，已知在 ABC中，BD是∠ABC的角平分线， ， ，求∠DBC的度数. 15．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数． 16．如图，在 中，AD是角平分线，AE是高， ， ，求 的度数． 17．如图， 中， 平分 ， 为 延长线上一点， 于点 ，若 ， ，求 的度数. 18．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 交 于点 ．若 ， ，求 的度数． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．40° 10．50° 11．55° 12．100° 13．230 14．∵∠BDC=∠A+∠ABD， ， ， ∴∠ABD= ， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠DBC=∠ABD= . 15．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°， ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝25°， ∵CE是△ABC的高， ∴∠CEA＝90°， ∴∠ACE＝90°－∠BAC＝40°， ∴∠AOC＝180°－∠ACE－∠CAD ＝180°－40°－25° ＝115°， ∵∠BCE＝25°，∠ACE＝40°，∠CAD＝25°， ∴∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD ＝25°+40°+25° ＝90°， 答：∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°． 16．解：∵ 中， 是角平分线， 是高， ∴ ， 是直角三角形 又∵ ， 即 解得 . 17．解：在 中， ， ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，即 ， ∴ . 18．解：∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° 在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15° 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-65°=25° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE=25° ∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠BAD=∠BED-∠ABE=65°-25°=40° ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55° $$