精品解析：重庆市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题

2023年重庆一中高2023届2月月考数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 圆被过点的直线截得的最短弦长为（ ） A 2 B. 4 C. D. 4. 毛主席曾用“坐地日行8万里”描述地球赤道的周长，以此作为地球周长的估计值.2里＝1千米.有人宣称“雪花周长超过地球周长”，其实这里的雪花指的是数学中的“科赫雪花”，如图：第1个正三角形的边长为1厘米，以每边中间的为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（ ） (参考数据：，) A. 67 B. 68 C. 77 D. 78 5. 已知满足：，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，M为线段AB上靠近A的三等分点，N为线段上靠近的三等分点，平面CMN把正方体切割为2个空间几何体，则它们的体积之比为（ ） A. 7:29 B. 7:36 C. 8:27 D. 8:35 7. 已知长方形ABCD的边长，P，Q分别是线段BC，CD上的动点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为偶函数，，当时，单调递增，若，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组数据：9，1，x，8，3，5，3，0的中位数为3，则 B. 将一组数据(i＝1，2，…，n)中的每个数字变成原来的2倍，则方差变成原来的2倍 C. 三种产品按照5：3：4的比例分层抽样，样本容量变成原来的2倍，则每件产品被抽中的概率变成原来的2倍 D. 若2×2列联表中的每个数字变成原来的2倍，由公式得的值不变 10. 已知a，b为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. a，b异面，，则 11. 已知函数若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（ ） A B. 的周期为π C. 的一个单调递增区间为 D. 在区间上有5个不同的解，则的取值范围为 12. 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 信封均被投错的概率大于 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13 已知，若，则______. 14. 8个完全相同的球放入编号1，2，3的三个空盒中，要求放入后3个盒子不空且数量均不同，则有______种放法. 15. 已知双曲线，过原点的直线l与双曲线交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB，AC的斜率之积为，则b＝______；若，则的面积为______. 16. 已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，D为BC边的中点． （1）求角C的大小； （2）若，，求边AB的值． 18. 卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”引发网友和球迷喜爱，并被亲切地称为“饺子皮”.某公司被授权销售以“拉伊卜”为设计主题的精制书签.该精制书签的生产成本为50元/个，为了确定书签的销售价格，该公司对有购买精制书签意向的球迷进行了调查，共收集了200位球迷的心理价格来估计全部球迷的心理价格分布.这200位球迷的心理价格对应人数比例分布如下图： 若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时，球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品，规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精