第21章 一元二次方程 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年度初中数学一元二次方程单元测试卷 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若方程是一元二次方程，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题3分）用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40 3．（本题3分）一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．（本题3分）流感传染性很强，一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共有人患上流感，则x的值为（      ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．（本题3分）下列方程，适合用因式分解法解的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88 7．（本题3分）已知方程的两个根分别为2和－5，则二次三项式可分解为(  ) A． B． C． D． 8．（本题3分）一个盒子里有完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，从中摸出一个数字记为a，则摸出的数字能满足关于x的方程x2+ax+1＝0无实数根的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 9．（本题3分）若实数满足方程，那么的值为（    ） A．或4 B．4 C． D．2或 10．（本题3分）下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若方程有一个根是，则 ． 12．（本题3分）将方程x（x﹣1）＝3x+1化为一元二次方程的一般形式 ． 13．（本题3分）请写出一个满足下列条件的一元二次方程：二次项系数为1，且两根之和为正数，两根之积为负数．你所写的一元二次方程是 ． 14．（本题3分）政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价144元，经过连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是 ． 15．（本题3分）方程的解是：x＝ ． 16．（本题3分）一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题12分）解方程 （1）3x2 +8x+4=0 （配方法） （2）（公式法） （3）4x(2x+1)=3(2x+1)       （4）3x2-x-2=0 18．（本题12分）用适当的方法解方程 (1)             (2) (3)           (4) 19．（本题8分）七年级某班体育委员统计了全班同学 60 秒垫排球次数，并列出下列频数分布表： 次数 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 频数 1 4 21 15 5 4 （1）全班共有 名同学； （2）垫排球次数 x 在 20≤x＜40 范围的同学有 名，占全班人数的 %； （3）若使垫排球次数 x 在 20≤x＜40 范围的同学到九年级毕业时占全班人数的 87.12%，则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少？ 20．（本题8分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x12﹣2kx1﹣x2+ 2x1x2=4，求k的值． 21．（本题8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？ 22．（本题8分）如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为60m2的矩形花圃ABCD，其中一边AB靠墙． （1）设AD