精品解析：四川省蓬溪中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题

蓬溪中学高2022级第二学期第二次质量检测 数 学 试 题 第Ⅰ卷 共60分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知命题：向量，所在的直线平行，命题：向量，平行，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 5. 平面向量与的夹角为，若，则（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 6. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的四等分点，点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（ ） A. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 D. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 8. 已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A. B. 零向量与任意向量平行 C. 是的充分不必要条件 D. 向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 10. 下列三角式中，值为的是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法中不正确的为（ ） A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 已知向量，的夹角为，，，则在方向上的投影向量的模为 D. 非零向量和满足，则与的夹角为 12. 将函数的图象向左平移个单位长度，得函数的图象，若在区间内恰有两个最值点（即最大值点和最小值点），则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ______. 14. 等边三角形的边长为1，，，，那么等于______. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，则的取值范围是______. 16. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上.已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为，，则______. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余题12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值 18. 已知向量 （1）当，且时，求 （2）当，，求向量与的夹角α的余弦值. 19. 已知，且，若函数在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1. （1）求a的值； （2）解不等式； （3）求函数的单调区间. 20. 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上点，满足． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角A大小； （2）求的取值范围. 22. 如图，内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角B的大小； （2）若，. （i）求的值； （ii）求的角平分线的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓬溪中学高2022级第二学期第二次质量检测 数 学 试 题 第Ⅰ卷 共60分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形面积公式直接计算. 【详解】已知，，则扇形的面积. 故选：C 2. 已知命题：向量，所在的直线平行，命题：向量，平行，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义可解． 【详解】因为向量，所在的直线平行时，可得向量，平行