湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题

2021级2023年暑假作业精选练习 数 学 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列四个数中，最大的一个数是（　 　） A． B．2 C． D． 2．下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（　 　） A．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC B．AB=CD，AD=AC C．AD∥BC，AB=CD D．OA=CD，OB=OD 第3题图 第5题图 第8题图 4．函数中自变量x的取值范围是（　 　） A．x≤2 B．x≤2且 C．x＜2且 D． 5．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　 　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．对于二次函数y=3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是 A．开口向下 B．对称轴是直线x=﹣2 C．顶点坐标是（2，1） D．与x轴有两个交点 7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　 　） A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论： ①关于x的方程kx+b=0的解为x=2； ②关于x的方程kx+b=3的解为x=0； ③当x＞2时，y＜0； ④当x＜0时，y＜3． 其中正确的是（　 　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 9．如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接，若AB=10，则的长为（　 　） A．2 B． C．3 D．4 第9题图 第10题图 第15题图 第16题图 10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a﹣b+c=0；④；其中正确结论的个数有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11．因式分解：_________． 12．计算：_________． 13．如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是_________． 14．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为_________米 15．如图，在中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD=5，AB=8，则EC的长为_________． 16．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③CE+CFBD；④S四边形OECFS正方形ABCD．其中正确的序数是_________． 三、解答题（17-19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣3）、B（1，0）和C（﹣3，0）．求此二次函数的解析式，并直接写出它的顶点坐标； 18．（6分）已知：如图， 、 是平行四边形 对角线 上两点，． 求证：．    19．（6分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示． 下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初中代表队 a 85 b 高中代表队 85 c 100 160 （1）根据条形图计算出a，b，c的值：a=_________，b=_________，c=_________． （2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 20．（8分）如图，直线l1