第二十一章二次根式练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上 册

二次根式练习题 一.选择题（共12小题） 1,下列各式中，一定是二次根式的是() A.√-3 B.2a C.√a2+2 D.√a2-g 2.下列二次根式中是最简二次根式的是() A.√0.3 B.√7 C.√12 3.下列计算正确的是() A.√4=±2 B.-64=-4 C.V(-4)2=-4D.16=4 4.若y-√x-2022=V2022-x-2023,则(xy)2023的结果是（) A.1 B.0 C.-1 D.2023 5.2、5、m是某三角形三边的长，则|m-3|+W(m-7)2等于() A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 6.已知n是正整数，√28n是整数，则n的最小值是() A.0 B.2 C.3 D.7 7.代数式√x+1有意义的x的取值范围是《) A.x≥-1且x≠0B.x≥-1 C.x<-1 D.x>-1且x≠0 8.如果ab>0,a+b<0,给出下面各式： =1,其中正确的是() A.①② B.②③ C.①③ D.② 9.下列各式化成最简二次根式正确的是() A品07 24√24 C.V0.1-V10 0 10.实数a,b表示的点在数轴上的位置如图，则将√(a+2)2+√(b-2)2+√(a-b)2化 简的结果是( 3210123 A.4 B.2a C.2b D.2a-2b 11.已知1<a<2,则化简√(a-3)2+|1-a的结果为() A.2a-4 B.4-2a C.2 D.-2 12.把(x1家一根号外钓因式移入根号内，结果为(） A.V1-x B.√1-x C.√x-1 D.-Vx-1 二.填空题（共8小题） 3cm 13.己知y=Vx-1W1-x+4,则y的平方根为 14.已知a,b,c是△ABC的三条边长，则化简√(ab)2-√(c-a-b)2的结果 8cm2 为一 15.若最简二次根式m-万与最简二次根式√4n-1是同类二次根式，则m+n= 16.如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为 cm2. 17.a,b为有理数，且a+W3b=√4+23，则a+b= 18。已知y=√(x-3)2-x+4,当x分别取1,2,3，，2023时，所对应y值的总和 是 三.解答题（共5小题） 19.计算： -2 )W5-1)2W5÷3:(2)6W2)227+()+1-√31 20.计算： 1)(3)2+W2-31+W2-1)°：2)6W5+354g)×√2. 21.计算下列各题： （D号2·5+3悟；(2》V-3)2@ (3) √2 22、己知a、b为有理数，m、n分别表示5√7的整数部分和小数部分，且am+bn2=1, 求2a+b的值 23定义：若两个二次根式a,b满足ab=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二 次根式。 (1)若a与V2是关于4的共轭二次根式，则a= (2)若3+√3与6+√3π是关于12的共轭二次根式，求m的值. 、24.阅读下面计算过程： 1 1×(N2-1) √2+1(W2+1)(W2-1) =V2-1: 1×(W3-V2) V3W2W3W2)632=V5-2: 1 1 1×(W5-2) √5+2W5+2)(W5-2) =V5-2: 请解决下列问题： (1)化简： 1 √3+2 (2)根据上面的规律，请直接写出1 √nt1tWn 1 (3)利用上面的解法，请化简： 1 1 1+W272W33+W4V2022+2023 25、请阅读下列材料： 形如Vm士2√n的式子的化简，我们只要找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,即 (Wa)2+(W6)2=m,√a×√6=h 那 么 便 有 Vm±2Wh=√(Wa±V6)2=√a±V6(a>b). 例如：化简√7+4V3. 解：首先把√7+4W3化为√7+2√12，这里m=7,n=12, 由于4+3=7,4×3=12，即（√4）2+(W3)2=7,√4×√3=√12， 所以V7+4W3=V7+2/12=√(W4+W3)2=2+W3 请根据材料解答下列问趣： (1)填空：√5-2√6= (2)化简：V21-12√3（请写出计算过程）.