精品解析：山西省大同市2023届高三第一次阶段性模拟数学试题（B卷）

大同市高三年级阶段性模拟测试B卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 5．本试题共5页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数，则复数z的共轭复数为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 3. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 A. 70种 B. 84种 C. 140种 D. 35种 4. 已知则θ等于( ) A. B. C. D. 5. 已知，向量与向量垂直，，，2成等比数列，则与的等差中项为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如果内接于半径为的圆，且，则角为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (12] B. [2 +) C. (1,3] D. [3，+) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若均为不相等实数，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 当时，不等式成立 10. 已知为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，且，则下列表述正确的有（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 数列是等差数列 D. 数列的前项和为 12. 某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A. 函数的图象关于轴对称 B. 当时，是增函数，当时，是减函数 C. 函数的最小值是 D. 函数与有四个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式的展开式中，项的系数为______． 14. 已知在边长为3的等边中，，则______． 15. 一束光线由点出发沿轴反方向射向抛物线上一点，反射光线所在直线与抛物线交于另一点，则直线斜率为______. 16. 四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑．在鳌臑中，平面，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是______． 四、解答质：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． （1）求的值； （2）若，求的值． 18. 已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为． 19. 四棱锥中，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 20. 为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图： （1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数； （2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望. 21. 已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线． （1）求椭圆的方程； （2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，． （1）若，讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大同市高三年级阶段性模拟测试B卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置． 2．