湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题

2023年湖北省高二9月起点考试 高二数学试卷 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 设，，，则a､b､c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量、是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，则（ ） A. B. C. 3 D. 8. 四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为2.8 D. 平均数为2，方差为2.4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（ ） A. 该平台女性主播占比的估计值为0.4 B. 从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C. 按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名 D. 从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6 10. 已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用表示黄色骰子朝上的点数，表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，事件“关于的方程无实根”，事件“”，事件“”，事件“”则（ ） A. A与互斥 B. A与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 12. 如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A. 当时，∥平面 B. 当时，若∥平面，则的最大值为 C. 当时，若，则点的轨迹长度为 D. 过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则______. 14. 如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________． 15. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_________． 16. 在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为． （1）求的长； （2）求与所成角的余弦值． 18. 在中，角所对边分别为、、，满足 （1）求角大小； （2）若，且，，求的面积. 19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100