14.1 整式的乘法—— 幂的运算基础练习与巩固提升 2023—2024学年人教版数学八年级上册

幂的运算 知识精讲 知识点一、同底数幂的乘法：a"Xa”=am+" 1、同底数幂的乘法的运算公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 用公式表示为am×a”=am+(m、n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可 以表示单项式与多项式) 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： (1)amXa”XaP=a+m+P(m、n、p都是正整数) (2)a"Xa”X…XaP=am++m*p(m、n、…、p都是正整数) (3)am++P=amXa"XaP(m、n、p都是正整数)一【公式的逆用】 注意：在运算乘方公式时，常会用到如下的公式 (4)(x-y)2m=(y-x)2": (5)(x-y)21=-(y-x)21→【变偶不变奇】 例1：顺用公式 计算：(1)y·y·y； (2)(-8)2×(-84): (3)(a-1)2·(1-a)3· (a-1)4: (4)(a-b)2·(a-b)3·(b-a)5;(5)(b-a)"·(b-a)-5·(a-b5: 【变式练习1】(1)m2·m·m2: 【变式练习2】(1)a1·a2-1·a3n,(2)x"·x1·x+2·x+3 (3)(-2)3×(-2)×(-2)2: (4)-(-1)2×(-2)3×(-14): (5)(m-n)3·(n-m)·[-(m-m)];(6)(a-b+c)3·(b-a-c)3·(a-b+c)5: 【变式练习3】：(1)m2·m3+m·m+m3:(2)m3·m3·m-m2·m· m (3)x·(-x)3-(-x)·x3: (4)x3m-1·(-x)5+x3m·(-x)4; (5)(x+y)”·(x+y)·(x+y)+(x+y)21·(x+y)-: 例2：公式的逆用。已知7”=5,72m=13,则72m+= 【变式练习1(1)已知a”=6,am=8,则a+m= (2)已知7+2=8,73m-”=10,则74m-= (3)已知a=3,ay=54,则a+a’= 例3：利用指数相等解题。若73m-3=72,则m= 【变式练习】：(1)若x2m+1·x0-7=x”,则2m十3n= (2)若3m·3"+2=2187,则m=: (3)若x2m1·x=x6,(x-y)-(x-y)1=(x-y)5,则2m+n= (4)如果(-x)4·x3·a2=x9,则a= 知识点二、幂的乘方：(a")”=am 1、幂的乘方运算公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘： 2 用公式表示为(a")”=am(m、n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表 示单项式与多项式) 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： (1)[(a")]P=a(m、n、p都是正整数) (2)amm=(a")=(a")“(m、n都是正整数)一【公式的逆用】 例4：计算：(1)(x2)3·x4= ；(2)m·(-m3)2·(-m2)3= (3)9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)·b4= 【变式练习】(1)2(-b2)+(-b)3·b°= (2)[(x-y)2×(x-y)"-1]2= (3)x2·x3·x4+(x3)3-(-2x4)2·x= 例5：若10°=2,100=5，则103+2b= 【变式练习1】比较大小：355,444,53,622。 【变式练习21：(1)若2x+5y-3=0,则4·32'= (2)3×9×27=36,则x=: 知识点三、积的乘方：(ab”=a”b” 1、积的乘方运算公式：积的乘方，等于各国数来方的积 用公式表示为(ab)”=a"b”(n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表示 单项式与多项式) 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： (1)(abc)”=a"b"c(n都是正整数) (2)a"bc"=(abc)”（n都是正整数)→【公式的逆用】 3 例6：计算：(10【0-2)21P=；(2)(5a2y·4ay2= (3)(x2y3)3+(-2x3y2)2·y= (4)(-3x2)3·x3+(2x3)3+(5x)2·x7= 【变式练习1(1)[-(ab)3×a]3= (2)(4x2y)3·(0.125y3)2= (3)(3a2)3+(-a2)2·a2= (4)[0-x2y)3×(-x3)×(-y)2]= 例7：公式递用.计第D原0（学心2）（号m· 84.6 43口-0-日 【变式练习11计算①0-”·0-2+的0-多 2》(-02).(2y5+1- 13 ·(←23 【变式练习2】比较26·30与20·34的大小。 【变式练习3】若3+1·2-3·21=22·32，则x= 4 知识点四、同底数幂的除法：a"÷a”=am- 1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相途，底数不变，指数相感： 用公式表示为am÷a"=am(底数a≠0，m、n都是正整数，m>n) 2、同底数