第4章图形的相似 单元练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第4章图形的相似 一、选择题 1.下列说法正确的是（       ） A．两个直角三角形相似 B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似 C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似 2.宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（    ） A． B． C． D． 3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（   ） A． B．2 C． D． 4．如图，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，D，E是△ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED，则下列选项不成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．∠C＝∠ADE D．∠B＝∠AED 6.如图，中，交于点，，，，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题 8.如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝12，OC＝54，OD＝36，OB＝18，则△ABO与△DCO_______相似．(填“一定”或“不”) 9.如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于__________. 10.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A，D，F和点B，C，E．如果，BE＝20，那么线段BC的长是 　 　． 11.如图，是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平，面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米,PD=12米，那么该古城墙的高度是_______m A B P D C 12．如图，△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为　 　． 13.如图，已知，，则______，______. 14.如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝　 　． 15.如图，中，，，则与四边形的面积比为 .    16.如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似中心是坐标原点O.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD周长的比值是　　　　.  17．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，＝，则＝　 　． 三、解答题 18．如图，已知∠B＝∠E＝90°，AB＝6，BF＝3，CF＝5，DE＝15，DF＝25．求证：△ABC∽△DEF． 19.如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．（1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA；（2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA． 20.如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°． 求：（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长． 21.如图，在△ABC中，点D、F是在边AB 上，点E在边AC上，且FE∥CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项．求证：DE∥BC 22.如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF． 23．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ABC＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝1.5，AB＝4，求AC的长． $$