1.4.2用空间向量研究夹角问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

延时符 复习巩固 角的范围 1.异面直线所成角：(0°，90°] 2.直线和平面所成的角：[0°，90°] 3.两向量夹角：[0°，180°] 4.二面角：[0°，180°] l α 延时符 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2　用空间向量研究夹角问题     授课人：张龙吉 日期： 学 习 目 标 延时符  能用向量法得到直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角。   核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算 能利用直线的方向向量和平面的法向量求解空间夹角问题。 延时符 新课导入 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一. 延时符 例题精讲 例1 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N为线段BC，AD的中点，求直线AM和CN的夹角的余弦值. A B M C D N 延时符 例题精讲 例1 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N为线段BC，AD的中点，求直线AM和CN的夹角的余弦值. A B M C D N 延时符 解题方法 01 02 03 几何转化向量：转化为两直线方向向量和的夹角。 进行向量运算：用公式计算cos< , >= 的值 回到图形问题：两条直线夹角的余弦值为cosθ=|cos< , >| 用向量法解决夹角的“三步曲” 延时符 新课知识 探究一、用向量求直线与平面所成的角——线面角 斜线和它在平面上的射影所成的锐角，做这条直线和这个平面所成角. 如图，直线AB与平面α相交于点B, 设直线AB与平面所成的角为θ, 直线AB的方向向量u，平面α的法向量为n，则 延时符 新课知识 探究二、用向量求两个平面的夹角 如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角. 类似两条异面直线所成的角，若平面α，β的法向量分别是n1，n2则平面α和平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角. β α A O B 张龙吉 (张) - 两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角有什么关系? 延时符 新课知识 一、用向量求异面直线所成的角 二、用向量求直线与平面角 三、用向量求两个平面的夹角 常用夹角 延时符 例题精讲 【例2】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q，R分别在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1，求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值. n2 张龙吉 (张) - 分析:因为平面 PQR 与平西面A1B1C1的夹角可以转化为平面 PQR 与平面A1B1C1的法向量的夹角，所以只需要求出这两个平面的法向量的夹角即可. 延时符 例题精讲 延时符 课堂小结 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 43 页 9，10，15，18 三维 302页 11，12 2 01 02 03 谢 谢 聆 听 作者：梅河口市朝鲜族中学 $$