精品解析：江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试卷

丰城中学2023-2024学年上学期高二入学考试 数学 总分值：120分；考试时长：120分钟 考试范围：（必修一，二） 考试时间：2023.8.31 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 4. 已知的定义域是，则的定义域为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知正数a、b满足＝1，则+最小值是（　　） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 6. 函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 的解析式是 B. 函数的最小正周期是π C. 函数的最大值是2 D. 函数的一个对称中心是 7. 某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（ ） A B. C. D. 8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是AC边上一点，且满足，．则ac的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数的结论正确的是（ ） A. 在定义域内单调递减 B. 的值域为R C. 在定义域内有两个零点 D. 是奇函数 10. 已知复数，，下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且、、，下面说法错误的是（ ） A. B. 锐角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 内切圆半径为 12. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是，，，则对该等腰四面体的叙述正确的是（ ） A. 该四面体ABCD的体积是． B. 该四面体ABCD的外接球表面积是32π C. D. 一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为___________. 14. 已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 15. 若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则______． 16. 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则____. 四､解答题（第17题10分，第18-22题.每小题12分，共70分） 17. 已知 （1）求的值； （2）求的值. 18. 设函数． （1）当时，求函数的值域； （2）的内角所对的边分别为的面积是且，求的面积． 19. 在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，、分别为棱、的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角等于，求四棱锥的体积. 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，D为AC边上的一点，，且______，求△ABC的周长． 请在下列两个条件中选择一个作条件补充在横线上，并解决问题． ①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 21. 如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8． （1）在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由； （2）假设存在满足条件（1）点N，求线段MN的长． 22. 在锐角中，记的内角，，的对边分别为，，，，点为的所在平面内一点，且满足. （1）若，求的值； （2）在（1）条件下，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2023-2024学年上学期高二入学考试 数学 总分值：120分；考试时长：120分钟 考试范围：（必修一，二） 考试时间：2023.8.31 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符