21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年 人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选题 1．已知方程，则该方程的根的情况为（    ） A．不能确定 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2．利用配方法解方程2x2﹣x﹣2＝0时，应先将其变形为(    ) A． B． C． D． 3．解方程最适当的方法是（    ） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 4．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值可能是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是( ) A．1 B．2 C．2或－1 D．－2或－1 6．用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为（    ） A． B．3 C． D．6 7．已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的有（　　） ①若，则方程必有两个不相等的实根； ②若，则； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． A．1个 B．2 个 C．3个 D．4 个 8．下列命题中，假命题的个数是（    ） ①；②分解因式：；③的算术平方根是3；④如果方程有两个不相等的实数根，则实数；⑤在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的中位数是5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知点在函数的图象上，且为正整数，，当时，的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 10．如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 12．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是 ． 13．二次三项式为x2﹣4x+3，配方的结果是 ． 14．方程的解是 ． 15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程的两根相等，则△ABC为 16．如果实数x满足，那么 . 三、解答题 17．解下列一元二次方程： （1）               （2） （3）                   （4） 18．(1)（x﹣2）2=9；（用直接开平方法） (2)x2﹣4x﹣1=0；（用配方法） (3)4x2+3x﹣2=0；（用公式法） (4)4（x+3）2=（x﹣1）2；（用因式分解法） 19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值． 20．阅读下面的材料，回答问题： 爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：．因此的最小值是1． （1）尝试：，因此的最大值是_________； （2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15来）围成一个长方形的花圃．请求出花圈的最大面积． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．且 12． 13．（x﹣2）2﹣1 14．， 15．直角三角形 16．或 17．（1）；（2）；（3）；（4） 18．(1)x1=5，x2=﹣1；(2)x1=2+，x2=2﹣；(3)x1=，x2=；(4)x1=﹣，x2=﹣7． 19．5． 20．（1）8   （2）72平方米 1 1 $$