11.1.2 立方根 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

11.1.2 立方根 　 问题：现要做一只容积为27 cm3的正方体纸盒， 正方体的棱长是多少？ 类比“平方根”定义，给出你的推测. 提出问题，情境导入 学习目标 1.了解立方根和开立方的概念和性质。（重点） 2.掌握开立方运算，会求一个数的立方根。（难点） 3.培养学生用类比思想求立方根的运算能力 自学导航 自学课本P5-P6，时间5分钟，圈点批注并解决以下问题。 1.类比平方根的定义，总结立方根的定义。 2.什么叫开立方，如何表示一个数的立方根。 3.负数有立方根吗？ 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根． 表示方法：一个数a的立方根可以表示为: 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略 (开平方的根指数2一般习惯省去). 读作:三次根号a， 根指数 被开方数 新知讲解 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 例1 求下列各数的立方根． (1) (2)-125 (3)-0.008. (2) 因为（-5)³＝-125， 即 ＝-5. (3)因为(-0.2)3＝－0.008，所以 . 解：(1) 因为 所以 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 新知讲解 方法指导： 通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的 立方根各有什么特点? -27 2 27 0 0.1 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数? (1)(　　)3=0.001;　(2)(　　)3=- ; (3)(　　)3=0;　　　(4)33=(　　); (5)(　　)3=8;　　　(6)(-3)3=(　　). 检测练习 7 通过上面这些题目的解答，你能发现什么？ 问题： （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 1个 1个 1个 梳理归纳 立方根的性质： 1.任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个 2.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. ； 要点精析： (1)互为相反数的数的立方根也互为相反数； (2)利用 可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数． 平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 梳理归纳 规律：对于任何数a都有 8 -8 27 -27 0 计算下面各题，你能发现什么规律？ 拓展延伸 1. 64的立方根为(　　) A．4 B．±4 C．8 D．±8 A 2.下列说法正确的是(　) A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根为±1 C．-1的立方根是-1 D．-25没有立方根 C 当堂训练 3.求下列各式的值: （1） (2) (3) (4) 当堂训练 都是开方运算的结果． 平方根与立方根 正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根． 主要区别： 正数有一个立方根，仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数． 联系： 非负数都有平方根和立方根；0的平方根和立方根都是0. （1） （2） （1） （2） 课堂小结 4.已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3， 求x2＋y2的算术平方根． 解：因为x－2的平方根是±2， 所以x－2＝4. 所以x＝6. 因为2x＋y＋7的立方根是3， 所以2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入解得：y＝8， 所以x2＋y2＝62＋82＝100. 所以x2＋y2的算术平方根为10. 中考链接 1——4号完成练习册第9页的1-8题和12-16题。 5——7号完成练习册第9页的1-8题和12、13题。 分层作业 $$