21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课时提高练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．若x=-1是方程x2+ax+2=0的一个根，则该方程的另一个根为（　 　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 2．方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（　　） A．3 B．5 C．1 D．2 3．已知a和b是方程的两个根，则代数式的值是（    ） A．2022 B． C． D．1 4．等腰三角形三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程的两根则的值为（    ） A．15 B．24 C．15或24 D．22或24 5．一元二次方程x2—3x+1=0的两根为x1，x2，则的值是（　　） A．﹣3 B．-1 C．1 D．3 6．若3是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A．-2 B．2 C．-5 D．6 7．关于的方程有一个根为0，则为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或 8．一元二次方程x2+3x-4=0的根的情况是(     ) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 9．如果关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，那么m的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．±1 10．关于的方程有一个根为则另一个根为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于 x 的一元二次方程有一个根是 2，则 k= 12．若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为 . 13．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2α+β﹣1＝ ． 14．甲、乙两个同学分别解一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为和，乙把常数项看错了，而解得两根为和，则原方程是 ． 15．已知a，b是关于x的方程的两根，则的值是 ． 16．已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且mn，则的值为 ． 三、解答题 17．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根． （1）求m的取值范围． （2）若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值； 18．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若时，求实数m的值． 20．设a,b,c,d 是正整数，是方程的两个根.证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形. $$