4.2 第2课时 线段长短的比较与运算 教案 2023--2024学年人教版七年级数学上册

4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算 教学内容 第2课时 线段长短的比较与运算 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察世界：帮助学生建立形与数的联系，把握问题分本质，探索解决问题的思路，能够比较图形的大小，形成空间观念。 2. 会用数学的思维思考问题：明晰运算对象和意义，理解运算的问题，理清分析思路，发展逻辑思考能力。 3. 会用数学的语言表达思想：感悟生活中蕴藏着与图形有关的问题，可以用数学解释；体会与掌握文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。 知识目标 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。 2. 理解线段等分点的意义。 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并会运用。 教学重点 作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质。 教学难点 利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用。 教学准备 课件、直尺、圆规 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、新课导入 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 师生活动：教师提问，请两名同学上台展示。 学生积极发言，教师引导学生归纳出两种方法：度量法和叠合法。 教师追问：你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？（以此引出后面的探究） 二、探究新知 知识点一：线段长短的比较 探究1：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法： 师生活动：学生讲述方法，老师用课件展示，并给出比较结果。 教师追问：类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ 学生积极回答，老师给予适当的评价与鼓励。 教师追问：用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 学生讨论交流，教师在点评的基础上归纳： 1. 两条线段要放在同一条直线上。 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。 想一想： 只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ 师生活动： 学生自主思考，并小组讨论，然后由小组代表发言，教师予以引导，解析这题的思路：实际是如何在线段CD上画出线段AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧；本质是已知线段a，如何作一条线段AB，使AB = a。 学生动手操作，教师提示：本质：作一条线段等于已知线段。 教师巡堂并适时指导，然后用PPT展示画图过程。 教师引导学生归纳步骤：先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。 叠合法： 教师提问：用叠合法比较线段的长度，实际上需要做什么？ 小组讨论交流，由小组代表发言，教师引导得出结论：实际是如何在线段CD上画出线段AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。 教师出示叠合法比较的三种情况，询问学生每种情况下AB和CD的大小关系，学生代表发言，教师给予适当的评价。 画一画： 在一条直线上，画出线段AB = 6 cm，BC = 4 cm。 师生活动：学生先独立思考与完成，教师巡堂，预测学生会有不同答案，教师可让不同答案的学生代表上台展示，预测结果如下： 教师以此提醒学生画图时要多思考会不会有不同的可能。并且教师可通过提问此时线段AC的长度引出后面的知识点。 知识点二：线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段AB = a，再在AB的延长线上画线段BC = b，线段AC就是a与b的和，记作AC = a + b。如果在AB上画线段BD = b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD = a - b。 师生活动：学生画图并相互交流。 练一练： 问题 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a。 教师出示中点的概念：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 教师展示关于中点几何语言的书写规范（如下）： 思考：那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 师生活动：教师让学生类比中点，画出线段的三等分点和四等分点，并分别完成几何语言填空，学生先独立解答，再由学生代表上台板书，教师予以适当的评价和肯定。 典例精析： 例1（成都期末）如图，长度为20cm的线段AB的中点为M，点C在线段MB 上，且MC∶CB = 2∶3，则线段AC的长度为_________ cm。 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当引导，帮助学生理清分析思路，并得出结果： 知识点三：有关线段的基本事实 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线