4.3.2 角的比较与运算 教案 2023--2024学年人教版七年级数学上册

4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 教学内容 4.3.2 角的比较与运算 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察世界：学会应用几何模型，能结合几何模型或身边环境，指出角. 2. 会用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，不同切入点思考，助力学生养成谨慎思考的习惯. 3. 会用数学的语言表达思想：培意识到几何语言中任何一种表述方式一定要准确唯一，使学生认识数学语言的严谨性；但一个对象可以用不同的方式表示，体会数学语言的多样性. 知识目标 1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 教学重点 掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述. 教学难点 能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 教学准备 课件、纸片 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、复习导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习导入 师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系. 二、探究新知 知识点一：角的比较 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下： 度量法： 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 叠合法： 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ 师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况. 知识点二：角的运算 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 师生活动： 预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下： 3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC ∠AOC =∠AOB +∠BOC ∠AOB =∠AOC -∠BOC ∠BOC =∠AOC -∠AOB 教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系. 然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减. 探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试. 师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下： 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差. 凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 例题精析： 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数. 师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书. 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB =∠AOC +∠BOC 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′ = 126°43′ 总结： ①同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）； ②度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）. 师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程. 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角 （精确到分）？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书： 解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′ 答：每份是 51°26′的角. 教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分. 探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？ 师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）： 对折法： 度量法： 教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？ 学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空. 教师再以此引出角平分线的定义. 定义总结： 师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象. 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写. 例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于 ( ) A.