21.2.2 公式法 课时提高练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A． B． C． D． 2．一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（    ） A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―1 3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（　　） A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0 4．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（  ） A．k≥ B．k≤ C．k＞ D．k＜ 5．方程根的情况是（    ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 9．下列说法正确的个数是（      ） ①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式 ②一组数据5，6，7，6， 8，10的众数和中位数都是6 ③已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥0    ④式子有意义的条件是 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知关于x的一元二次方程有一个根为m，记，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．方程的根是 ． 12．关于的方程． （1）当时，方程有 的实数根； （2）当时，方程有 的实数根； （3）当时，方程 ． 13．不解方程3x2+5x﹣3＝0，可以判断它的根的情况是不 . 14．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程的两根相等，则△ABC为 15．若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是 16．若一元二次方程有实数根，求的取值范围 ． 三、解答题 17．解方程： （1）x2+2x﹣1＝0                        （2）2x2﹣5x+2＝0 18．用公式法解方程x2﹣2x﹣2＝0 19．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根． 20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且．请证明：； （2）图2，在矩形ABCD中，，，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，，设，，请求出y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长． $$