3.1.2 等式的性质 教案 数学 2023--2024学年人教版七年级数学上册

3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 教学内容 3.1.2 等式的性质 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：从生活的实际问题：行程问题，设计购买方案等问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过研究制作书架，搭建整体框架，通过对生活中实际问题的数学建模，渗透“模型化”思想和化归思想，反应数学的价值. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想. 知识目标 1.学习并掌握等式的性质1、等式的性质2 2.利用等式的性质解决简单的一元一次方程 教学重点 等式的性质1、等式的性质2 教学难点 等式的两个性质的运用 教学准备 课件、天平、砝码 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 师生活动：教师发布制作创意书架的任务2，并设置实际情境. 【任务2：】 甄选材料与调研价格. 学生需要调研制作书架所需材料的市场价格，设计购买方案，选择最优方案，并制作模型. 【情境】 在购买两种板材时，七(1) 班学生租借一辆手推推货车，推货车的安全承重是150 kg，如果横板 A 每块重5 kg，竖板 B 每块重10 kg，两种材料共购买18块，为了最大限度的利用好推车，设横板A应购买x块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料. 预设1：列出方程：5x＋10(18－x)＝150，并且明白情境最终需要求出x的值. 师生活动：让学生独立思考积极回答老师提问：如何解方程呢. 2、 小组合作，探究性质 知识点一：等式的性质 【探究一】师生活动：学生分组操作实验：在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡. 学生动手操作后，小组代表展示他们小组的操作并分享他们的观察结果. 师：如果将天平抽象成等式，你能得到等式什么样的性质？ 师生活动：教师引导的分析对比天平与的等式之间的联系，得出等式的性质1，并规范几何语言. 【探究二】 师：如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. 师生活动：学生动手操作后，小组代表展示他们小组的操作并分享他们的观察结果. 师生活动：学生类比等式的性质1的探究类比得到等式的性质2，并独立用几何语言表述出此性质。 预设1：学生在表述和展示的时候容易忽略掉除数不能为0的情况. 师生活动：教师在学生基础上回答规范等式的性质2，并规范几何语言的表达. 例1 利用等式的性质解下列方程，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形： (1) x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3)－x－5＝5. 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导. 例2【甄选材料】 在购买两种板材时，七(1)班学生租借一辆手推推货车，推货车的安全承重 150 kg，如果横板A每块重5 kg，竖板B每块重10 kg，两种材料共购买18块，为了最大限度的利用好推车，设横板A应购买x块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料. 教师活动：在学生独立思考后引导学生找出等量关系：横板A的总重量＋竖板B的总重量＝150 kg。 三、当堂练习，巩固所学 1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( ) A.若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B.若 2x＝y，则 6x＝y C.若 ax＝2，则 x＝ D.若 x＝y，则 x－c＝y－c 2. (滨州)在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是_______________________________________. 3.(椒江区校级期中)利用等式的性质解下列方程： (1) x ＋ 8 ＝ 25； (2)x－＝4. 设计意图：在项目背景下，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知和旧知识的理解的基础上，自然合理研究等式性质的原因。使学生熟悉“分析实际问题的数量关系，设未知数，列方程”的思考方法增强对一元一次方程概念的理解. 设计意图：借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们，用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的 合理性. 设计意图：使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；