3.1.1 一元一次方程 教案2023-2024学年 数学人教版七年级上册

3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 教学内容 3.1.1 一元一次方程 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：从生活的实际问题：行程问题，设计购买方案等问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过研究制作书架，搭建整体框架，通过对生活中实际问题的数学建模，渗透“模型化”思想和化归思想，反应数学的价值. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想. 知识目标 1.初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念. 2.理解方程的解的概念. 教学重点 寻找相等关系、列出方程. 教学难点 形成一元一次方程的概念 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 师生活动：基于现实需求，成立项目背景——设计创意书架. 师：（讲解项目背景）作为班级小主人，我们可以用自己的智慧去装点教室，借助一元一次方程的知识完成教室创意书架设计，流程如下： 师生活动：拆分项目任务，学生领取任务一。 【任务1：】 测量数据与设计图纸. 学生需要观察教室的布局，选择书架摆放的位置，测量所需数据，绘制图纸. 【创意书架材料选购】制作一个最简单的书架需要两种板材，横板 A 和竖板 B.我们预计用 100 元购买两类板材做书架，试设计几种购买方案，并填写表： (1) 试写出一个等式：______________； (2) 如果横板每块 5 元，竖板每块 10 元，两类板材总共买 12 块，横板为 x 块，那么可得方程__________. 师：根据学生的回答顺势提出问题，引出可以列方程解决这个问题. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：方程及一元一次方程的概念 【探究一】师生活动：教师展示实际情境的行程问题，学生分组讨论解决，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术法不便捷.教师进一步提出学习新解法的必要性. 问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？ 学生尝试算术法解决问题之后，教师提问：这些量之间有什么关系，每1 km，客车比卡车少用时多少小时. 学生不难通过引导找到解决方法. 师：（顺势提问）你还能用其他方法解决这个问题吗？说说你的思路. 师生活动：学生小组讨论后分组展示讨论结果，并表示用列方程的方法解决这类问题，但是无法准确描述出列方程的具体方法和步骤。教师引导学生从找等量关系和设未知数两个步骤去分析对于实际问题如何用方程法解决. 预设1：（经过教师引导后）设两地路程是x km， 列出方程：－ =1. 预设2：客车行驶的时间是 y h，卡车行驶时间是 （y+1）h，列出方程 70y ＝ 60( y + 1 ). 教师活动：教师根据学生总结的方程的定义进行补充和完善. 思考 师：对比刚刚的列算式的方法和列方程的方法，说说你觉得哪个方法更简便. 师生活动：教师提问，学生思考、回答. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 【探究二】师生活动： 师：观察所得的三个方程，你能说说它们有什么特征. ①4x＝24； ②1700 + 150x＝2450； ③52%x－(1－52%)x＝80. 师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义.学生归纳定义后，教师出示完整的定义内容. 例2 【回顾导入】 预计用 100 元购买两类板材做书架，如果横板 A 每块 5 元，竖板 B 每块 10 元，两类板材总共买 12 块，横板为 x 块，列出方程并设计购买方案. 师生活动：教师再次展示导入问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果. 预设1：学生能够列出对应的方程120－5x＝100，但是具体解方程还需要通过用不同的数据不断尝试. 预设2：发现x＝5，等号左右相等，能够解决这个问题. 师生活动：教师引导总结的解的定义. 三、当堂练习，巩固所学 1.下列方程中，一元一次方程的是 ( ) 2.下列方程中，解是 x＝2 的方程是 ( ) 3.小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天