1.2.4 第1课时 绝对值 教案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 第 1 课时 绝对值 教学内容 第 1 课时 绝对值 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察现实世界：感悟数学的审美价值形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识. 2. 会用数学的思维思考现实世界：通过数轴使学生经历实践、观察、思考的过程，和教师一起建构有理数的绝对值的定义，直观地理解绝对值的概念. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过数形转化的模型理解绝对值概念的几何意义. 知识目标 1. 理解绝对值的概念及性质； 2. 会求一个有理数的绝对值. 教学重点 理解绝对值的概念及性质. 教学难点 理解绝对值的概念及性质. 教学准备 课件. 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10 km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题 (规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：绝对值 合作探究： 探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向). 师生活动：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两辆汽车位置的数是互为相反数，那 么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么?为了解决这一问题，先请同学们观察两个点的位置关系，并请同学在讨论后说出它们的位置关系. 学生小组内交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原 点有相同倍的单位长度. 教师引出新课：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题. 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 | a |. 教材挖掘： 例：因为点 A 表示10，与原点的距离是 10 个单位长度， 所以 | 10 | = 10. 师生活动：这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成. 教师强调：这里的数a可以是正数、负数和0. 练一练： 1. 利用数轴，口答下列问题： 师生活动：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结. 探究二 对于任意数 a，你能求出它的绝对值？ 师生活动：教师引导学生确定数轴上a的位置是需要考虑a 的正负性，需要分类讨论. 然后共同归纳总结： 数学语言： 当a > 0时，| a | =_____ ； 当a < 0时，| a | =_____ ； 当a = 0时，| a | =______. 总结：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____. 练一练： 2. 写出下列各数的相反数： |-(+5)|、|-(-3.5)|、|-(-)|、|-(-(- ) )| 3. 已知 | x－4 |+| y－3 | = 0，求 x + y 的值. 三、当堂练习，巩固所学 1. 判断对错： (1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数； ( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值 一定不等；( ) (5) 有理数的绝对值一定是非负数.( ) 2. 化简： | 0 | = ； | x | = (x＜0)； | m – n | = (m＞n). 3. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： (1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)； (2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明. 设计意图：因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以设计此问题，为建立绝对值概念做准备，通过多媒体展示，使学生直观地感受绝对值的意义，通过问题引发学 生的思考，激发学生的学习兴趣，进而引起对绝对值意义的思索. 设计意图：绝对值的概念是一个主要概念，也是一个难点，通过数轴使学生经历实践、观察、思考的过程，和教师一起建构有理数的绝对值的定义，直观地理解绝对值的概念. 设计意图：通过数形结合的形式更能直观的理解绝对值的代