1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用 教案2023-2024学年 数学人教版七年级上册

1.3.1 有理数的加法 第 2 课时 有理数加法的运算律及应用 教学内容 第 2 课时 有理数加法的运算律及应用 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察现实世界：抽象能力，创新意识：从现实中的运算关系发现一般的结论，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动， 发展创新意识； 2. 会用数学的思维思考现实世界：运算能力，推理意识：通过探究，验证，归纳并总结得出有理数加法的法交换律、结合律； 3.会用数学的语言表示现实世界：数据意识，模型意识，应用意识：经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法. 知识目标 1. 能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2. 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 教学重点 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 教学难点 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 教学准备 课件. 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算并观察. 师生活动：教师引导学生观察，写出算式. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点：有理数加法的运算律及应用 合作探究： 探究一 计算并观察： ① 2 + (－4) = ____ ， (－4) + 2 = ____； ② 11 + (－3) = ____， (－3) + 11 = ____. (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？ 师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换加数后，回答问题从而得出结论：加法的交 换律对于有理数是适用的. 师：你能用精炼语言表述这一结论吗？ 师生活动：学生回答问题，并且互相补充教师归纳，板书. 师生共同归纳总结： 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数位置，___不变. 加法交换律：a + b = b + a. 让学生明确: (1)这里的字母表示表示任意一个有 理数. (2) 在同一个式子中，同一个字母表示同一个数. 合作探究： 探究二 计算并观察： [8 + (－5)] + (－4)， 8 + [(－5) + (－4)]. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试试. 师生活动：学生独立思考并计算，进行归纳并提出猜想. 教师进行语言的规范，教师板书. 方法总结： 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论. 在有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 典例精析 例1 计算：(1) 16 + (－25) + 24 + (－35)； (3) (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33). 师生活动：学生思考怎样计算，教师提醒学生每一步计算都要有依据. 如果学生按从左到右的顺序计算，教师追问：这道题还有其它计算方法吗？引导学生先用交换律，再用结合律简化运算. 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4. 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4. 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg. 解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)] +(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4. 90×10＋5.4＝905.4. 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg. 师生活动：教师引导学生采取两种方法进行求解，并要求学生思考：第二种做法使用了哪些运算律? 三、当堂练习，巩固所学 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) 2. 计算： 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客