第22章 二次函数题型分类总结 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版初三数学二次函数题型分类总结 【回顾与思考】 抛物线 图象 y=ar2与y=ak-h+k 之间的平移关系 开口方向 二次函数 y=ar+bx+c(a≠0) 性质 对称轴 增减性 顶点 三种表示方式 二次函数与一元二次方程的关系 一、二次函数的定义 定义：一般地，如果y=ax+br+c(a,b,c是常数.a'0).那么y叫做x的二次西数。 (考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式) 精典例题： 例1：在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（) A.2xy+X2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D X2-y2+4=0 考点：二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=aX2 +bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数 1-x2 解答：解：A、2Xy+x2=1当x≠0时，可化为2x的形式的形式，不符合- 元二次方程的一般形式，故本选项错误； B、y2-ax+2=0可化为y2=ax-2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错 误： C、y+x2-2=0可化为y=×2+2,符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确： D、X2-y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式， 故本选项错误 故选C. 点评：本题考查的是二此函数的一般形式，即一般地，形如y=ax2+bx+c(a、 b、c是常数，a≠O)的函数，叫做二次函数.其中X、y是变量，a、b、c是常 量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a≠0)也叫做二次函数的一般形式. 例2：函数y=(m+3)xm2+m-4,当m=_ 时，它的图象是抛物线 考点：二次函数的定义 分析：二次函数的图象是抛物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即 可 解答：解：它的图象是抛物线 该函数是二次函数， ∫m2-3mt2=-2 .(m-3≠0 ,解得m=2或-3，m≠-3，∴.m=2 点评：用到的知识点为：二次函数的图象是抛物线：二次函数中自变量的最高次 数是2，二次项的系数不为0. 例3：若y=xm-2是二次函数，则m= 考点：二次函数的定义。 分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可. 解答：解：函数y=xm-2是二次函数， ∴.m-2=2 ..m=4. 故答案为4 点评：本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基础题 学以致用： 1、下列函数中，是二次函数的是 ①y=x2-4x+1:②y=2x2: ③y=2x2+4x:④y=-3x: ⑤y=-2x-1:⑥y=mx2+nx+p: ⑦y=错误！未定义书签。： ⑧y=-5Xe 2、在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t.则t =4秒时.该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m一7)x2+4x+5是关干×的二次函数.则m的取值范围为. 4、若函数y=(m-2)xm-2+5x+1是关干x的二次函数.则m的值为 二、二次函数的对称轴、顶点、最值 考点连接：如果解析式为顶点式：y=a(x一h)2+k,则对称轴为： 最值 为： 如果解析式为一般式：y=ax2+bx+c,则对称轴为： 最值 为： 如果解析式为交点式：y=(x1)(xx2),则对称轴为： 最值 为： 精典例题： 例1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点.则m的值为 考点：二次函数图象与几何变换 分析：利用二次函数图象的性质。 解答：解：经过原点.说明(0.0)适合这个解析式.那么m2+2m-3=0,(m+3)(m-1) =0.解得：m1=-3.m2=1. 点评：本题应用的知识点为：在函数图象上的点一定适合这个函数解析式 例2.若抛物线y=āx2一6x经过点(2.0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为() A.3 B.√10 c.5 D.√14 考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：由抛物线y=ax2-6x经过点(2,0).求得a的值.再求出函数顶点坐标，求得顶点 到坐标原点的距离。 解答：解：由干抛物线y=ax2-6x经过点(2.0)，则4a-12=0,a=3, 抛物线y=3x2-6x,变形.得：y=3(x-1)2-3.则顶点坐标M(1,-3). 抛物线顶点到坐标原点的距离10M-1O1+(-3)2-0. 故选B. 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离， 学以致用： 1.若直线y=ax+b不经过二、四象限.则抛物线y=āx2+bx+c() A开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行干y轴D.开口向上.对称轴平行干y轴 2.当n= m=时.函数y=(m+n