15.3 第1课时 分式方程及其解法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 第 1 课时 分式方程及其解法 教学内容 第 1 课时 分式方程及其解法 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察现实世界：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值 2.会用数学的思维思考现实世界：让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题.通过创设真实情境，提出问题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探索性和创造性的学习，能够推动学生高阶思维的发展，提升学生的学科素养. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过探索实际问题中的数量关系，体会分式方程的模型作用，在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生的应用意识. 知识目标 1. 掌握解分式方程的基本思路和解法； 2. 理解分式方程可能无解的原因. 教学重点 掌握解分式方程的基本思路和解法. 教学难点 理解分式方程可能无解的原因. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 引言：为了探寻古迹，小明早上坐轮船从白帝城到江陵，晚上再坐轮船返回到白帝城. 已知轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km，与最大航速逆流航行 60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为 v 千米/时，根据题意可列方程为 _____________. 师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点1： 分式方程的概念 问题1：为了解决引言中的问题，我们得到了方程 = ① 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 生答：分母中含有未知数． 追问1：方程 = ，= ， = +1，与上面的方程有什么共同特征？ 师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数.师生共同概括出分式方程的概念一分母中含有未知数的方程叫做分式方程.教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中. 追问：你能动手写几个分式方程吗？ 知识点2：分式方程的解法 探究1：如何解分式方程 = ① 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流. 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程.进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： (1)如何把它转化为整式方程? (2)怎样去分母? (3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去? (4)这样做的依据是什么? 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了.利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子一各分母的最简公分母. 探究2：下面我们再解一个分式方程： = ② 追问：x = 5 是原分式方程的解吗？ 师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解x = 5. 有的学生认为x = 5是原分式方程的解，有的学生发现当x = 5时，分式 ， 都没有意义，让学生思考其中的原因. 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 = ① 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 = ② 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨.最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0; 对解进行检验时，主要有两种方式， 其一是将整式方程的解代人原分式方程，看左右两边是否相等； 其二是将整式方程的解代人最简公分母，看是否为0. 追问：用图框的方式总结为： 例1 解方程： = . 例2 解方程： －1 = . 师生活动：师生共同分析解答例1，教师板书.学生独立完成例2，然后分组交流.并对错例进行展示，师生共同分析错误原因. 练一练： 1. (西安校考)解方程：= 2. (武汉开学考) 如果关于 x 的方程 + = 1的解是无解，则 a 的值为_______. 师生活动：学生独立完成，选三名同学上黑板解答，教师巡视，对有困难同学给予帮助，鼓励他们努力完成解答，然后全班同学评析三位上黑板同学的解答，吸取经验，总结问题，帮助自己完善认知. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 下列关于x的方程中，是