15.2.2 分式的混合运算 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

15. 2 分式的运算 15.2.2 分式的加减 第 2 课时 分式的混合运算 教学内容 第 2 课时 分式的混合运算 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值； 2.会用数学的思维思考现实世界：在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯； 3.会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力. 知识目标 1．复习并巩固分式的运算法则. 2．能熟练地进行分式的混合运算. 教学重点 明确分式混合运算的顺序. 教学难点 熟练地进行分式的混合运算. 教学准备 课件，卡片 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 复习回顾： 师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知. 教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 活动探究： 下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示： 游戏：从七张卡牌中选择六张，分别放在分子和分母的位置上，拼成三个“分式”. 设计一道混合运算的计算题，并求出其结果. 要求：①题目中需涉及三种运算：一种加法或减法，一种乘法或除法，可考虑使用小括号，一种乘方运算； ②运算过程中既涉及约分又涉及通分. 师生活动： 第一步：学生先独立完成. 第二步：小组探讨 (1)有序交流.组长主持，组内交流，及时指导. (2)汇总意见.组内总结得到的结论. (3) 展学准备.组长分工，做好展讲准备. 第三步：展学方式：抽一小组做展讲 要求:声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价.带领学生根据思考分式混合运算的顺序. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 分式的混合运算 活动探究： 例如： ，算一算， 并说出运算顺序. 师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的引导下总结出分式混合运算的具体步骤:“先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式” 例1 计算： 例2 计算： 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深分式的混合运算中的运算顺序. 求值类 例3 (苏州校考)已知 a2 + 2a - 1= 0，求代数式 的值. 例4 (全国专题练习)先化简，再求值： ，再从 1，2，3 中选 取一个适当的数代入. 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题. 2小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 练一练： 先化简，再求值： 请从－4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值. 师生活动：学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 计算 的结果是（ ） A. 2. 化简 的结果是 . 4.先化简： ， 当 b = 3 时，再从 -2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数 a 代入求值. 设计意图：框架表格的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用. 设计意图：以游戏情境为切入点，引导学生从卡牌选择中抽象出可能的数学算式. 直接进入本课要学的内容. 设计意图：针对上述游戏，拿出一个实际的例子，带领学生共同探讨，并规范分式的混合运算的步骤和格式. 设计意图: 例1侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而例2进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.其中例2（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并将其看作分母是“1”的式子，例2（2）强调分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 设计意图：先按照分式的混合运算顺序化简，分子或分母是多项式的先因式分解，