14.1.3 积的乘方 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 教学内容 14.1.3积的乘方 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 知识目标 1.要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算. 2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力. 教学重点 理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质． 教学难点 能运用积的乘方法则进行运算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：(1)画出下面的图形沿虚线剪开后的图形，裁剪前后图形的面积会改变吗？ (2)计算图形沿虚线剪开前后的面积，你能发现什么规律？ 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，思考问题(2) . 二、小组合作，探究概念和性质 探究1：（1）计算下列各式. 观察两者有什么关系？ (1)(2×3)2 =______； 22×32 =______ ； (2)(2×5)3 =______； 23×53 =______ ； (3)(3×5)2 =______； 32×52 =______ ； 师生活动：教师提出问题，学生带着问题完成填空. （2）观察三组式子的结果，我们得到三个等式：你发现了什么规律？ 师生活动：学生独立思考并回答，教师总结猜想——积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 . （3）你能证明你的猜想吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n ， 追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗? 师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n = a n b n. 教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例1计算: (1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (2) (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4. 师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题. 练习1.下列算式计算正确吗？如果不正确请写出正确答案. (1)(3x)3= 3x9； (2) (2ab)3 = 6a3b3 ； (3)(-3x2y2)3 = 27x6y6； (4) (-xy3)2 = x2y6. 师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结. 练习2.计算：(1) (-6ab)3； (2) -(3x2y)2； (3) (-3×102)3； (4) (-xny3m)2. 师生活动：学生回答，并相互补充.教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用积的乘方的运算性质以及如何正确应用. 例2 计算下列各式： (1) (2x2)3 + 2x·x5 - (-3x)2·x4； (2) -xy2 · (xy2)2 + (-2x2)3； (3) (-a3b6)2 + (-a2b4)3. 师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 想一想：根据积的乘方法则填空. 计算. (1) 82023×0.1252023 ； (2) (0.5)2023 ×(2)2024. 师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 练习 3. 计算：(0.25)4 ×(2)10. 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 三、当堂练习，巩固所学 1. (武汉模拟) 计算 (4a2b3)2 的结果是(　　) A. 6a4b5 B. 8a4b5 C. 12a4b5