14.1.2 幂的乘方 教案 数学 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 教学内容 14.1.2幂的乘方 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，由浅入深，让学生在思考解决实际问题的方法的时候，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 知识目标 1.理解性质中“底数不变、指数相乘”的意义，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究方面的创新能力. 2.学生能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行计算. 教学重点 理解并掌握幂的乘方法则． 教学难点 能运用幂的乘方法则进行运算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入 用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少? (1)如何列出算式? V正 ＝边长×边长×边长 ＝(边长)3 ＝(102)3 (2)结果还能继续计算吗? 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，思考问题 (2) . 二、小组合作，探究概念和性质 探究：根据乘方的意义及幂的乘方填空，观察计算结果，你能发现什么规律? (1) (32)3 = 32×32 ×32 = 3（ ）； (2) (a2)3 = a2·a2·a3 = a( )； (3) (am)3 = am·am·am = a( ). 师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算. 追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想. 证一证 你能证明你的猜想吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， 追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出幂的乘方的运算性质吗? 师生活动：学生尝试用数学语言概括出幂的乘方法则：(am)n = am n. 例1计算: (1) ( 103 )5 ； (2) ( a4 )4 ； (3) ( am )2 ； (4) -( x4 )3 . 师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)，学生板书 (2) (3) (4). 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算式不要把幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则混淆，引导学生运用性质进行计算. 另外，(4) 中 -( x4 )3 符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题. 合作探究 当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？ 练习1. 填空：(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______； (2) [ ( 3x )y ]4 = _______=_______； (3) {[(m - n)3]2}4 = ___________=________. 师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结： (1) 公式 (am)n = am n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) [(am)n] p= am·n· p (m、n、p 都是正整数). 练习2. 计算下列各式： (1) (a3)2 ； (2) [(x + y)2]3 . 师生活动：学生回答，并相互补充. 教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用幂的乘方的运算性质以及如何正确应用. 例2 计算下列各式： (1) (x4)3·x6 ； (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10. 师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 想一想：根据幂的乘方法则填空. (1) (53)( ) = 56； (2) (52)( ) = 52m； (3) (x n)( ) = 5mn. 师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 例3 已知 5m＝3，5n＝2，求下列各式的值： (1) 53m； (2) 52n ； (3) 53m＋2n. 师生活动：学生独立解答，学生代