14.3.3 十字相乘法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14．3因式分解 14.3.3 十字相乘法 教学内容 14.3.3 十字相乘法 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：十字相乘法要求学生在已有的方法上，培养学生的观察能力和理解运用的能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对十字相乘法因式分解的探究中，深入学习整式的乘法与因式分解的关系，培养逆向思维能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用十字相乘法进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，培养类比归纳的能力逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件. 2.能正确使用十字相乘法进行因式分解. 教学重点 理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件. 教学难点 正确使用十字相乘法进行因式分解. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、回顾导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、旧知回顾，导入新知 1. 因式分解和整式乘法的关系是？ 师生活动：教师引导学生分析因式分解和整式乘法的关系： 得出：两者是方向相反的变形. 2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？ 师生活动：教师引导学生回忆与总结： 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：十字相乘法因式分解 合作探究 探究：1.计算： (1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________； (2) ( x - 4 )( x + 1 ) =____________； (3) ( x + 4 )( x - 2 ) =____________； 2. 根据题 1 和等式的性质填空： (1) x2 + 5x + 6 = ______________ ； (2) x2 - 3x - 4 =_______________； (3) x2 + 2x - 8 =_______________； 师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现并总结运算规律. 观察因式分解算结果，你能发现什么规律？ 师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现运算规律并提出猜想. 教师完成总结： 十字相乘法求因式分解： 运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q) 条件：1. 多项式为二次三项式； 2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数. 典例精析 例1 分解因式：x2−5x + 6 . 师生活动：学生根据十字相乘法的条件特点，尝试进行运算，选一名学生板书，教师在旁整理分析，总结计算方法. 练一练 1. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 6x + 8； (2) x2 + 4x - 5 . 师生活动：学生独立完成运算，选一名学生板书，教师与其余学生共同评价与完善板书. 三、当堂练习，巩固所学 1.下列因式分解正确的是( ) A．x3－4x = x(x2－4) B．x2－x－2 = (x + 1)(x－2) C．x2 + 2x－1 = (x－1)2 D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 1 2.把多项式x2 + m x－5因式分解成(x + 5)(x－n)，则m的值为 ( ). A．m = 4 B．m = 3 C．m = 6 D．m = 5 3.因式分解：(1) 2x2 + 6xy + 4y2； (2) -3a2 + 18a - 24. 4. 已知整式 A = x(x＋3)＋5，整式 B = ax－1. (1) 若 A＋B＝(x－2)2，求 a 的值； (2) 若A－B可以分解为 (x－2)(x－3)，求a的值. 设计意图：通过问题串的形式，引导学生独立思考，实现从整数到整式的过渡，培养类比数的性质学习整式的学习方法. 设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟出多项式的乘法中有着特殊计算结果的算式，培养学生的观察总结的能力. 设计意图：用计算结果的直观展示，让学生观察总结能够用十字相乘法进行因式分解的多项式的特征. 设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，规范正确的解题步骤. 设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，培养学生建立几何与数式之间的联系. 设计意图：考查学生因式分解的概念的掌握. 设计意图：考查学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用. 设计意图：检验学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用的掌握情况. 板书设