14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解 教学内容 第2课时 运用完全平方公式因式分解 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公式法（运用完全平方公式因式分解）的实际意义，并运用完全平方公式因式分解解决现实中的应用问题. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对完全平方公式因式分解的探究中，了解完全平方公式的几何意义，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用完全平方公式进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解并掌握完全平方公式的特征和使用完全平方公式因式分解的条件. 2.能正确使用完全平方公式进行因式分解. 教学重点 理解并掌握完全平方公式的特征和使用完全平方公式因式分解的条件. 教学难点 正确使用完全平方公式进行因式分解. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、回顾导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、旧知回顾，导入新知 问题1：我们已经学过哪些因式分解的方法？ 师生活动：学生思考并回答问题，教师放映答案. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：用完全平方公式因式分解 问题2：我们还学习过哪种整式的乘法公式？ 问题3：完全平方公式能帮助简便运算因式分解吗？ 师生活动：学生回答问题，得出猜想，完全平方公式也可以用来运算因式分解. 教师引导学生，从等式的性质和因式分解的性质来验证： 学生完成证明，得出结论：可以用完全平方公式对符合条件的多项式因式分解. 教师总结定义： 运用完全平方公式因式分解 运算法则：a2±2ab + b2 = (a±b)2 文字说明：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 我们把a²+ 2ab + b²和a²- 2ab + b²这样的式子叫做完全平方式. 教师提问：观察这两个式子： （1） 每个多项式有几项？ （2） 每个多项式的首项和尾项有什么特征？ （3） 中间项和首、尾项有什么关系？ 师生活动：教师提问，学生独立思考后，点同学回答问题，教师放映答案. 第（3）问让学生自己总结，小组讨论，师生共同总结： 完全平方式的特点： 1. 必须是三项式(或可以看成三项的)； 2. 有两个数或式的平方和； 3. 有这两数或式之积的 ±2 倍. 检测：下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25. 师生活动：学生独立思考做出判断，教师分析原因. 典例精析 例1 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 师生活动：学生独立思考并作答. 例2 分解因式： （1）16x2 + 24x + 9； （2）-x2 + 4xy - 4y2. 师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)： 学生独立完成例题(2)的计算. 例3 分解因式： (1) 3ax2 + 6axy + 3ay2；(2) (a + b)2 - 12(a + b) + 36. 师生活动：学生独立思考并作答，学生代表板书，教师与其余学生进行适当评价与完善. 例4 简便计算： (1) 1002 - 2×100×99 + 99²； (2) 342 + 34×32 + 162. 师生活动：学生独立思考并作答，教师可提示学生：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算. 学生代表板书，教师与其余学生进行适当评价与完善. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列四个多项式中，可以因式分解的 ( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3. 若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____． 4. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1； (3) y2 + 2y + 1 - x2. 设计意图：用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知