14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 教学内容 第1课时 运用平方差公式因式分解 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公式法（运用平方差公式因式分解）的实际意义，并运用平方差公式因式分解解决现实中的应用问题. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对平方差公式因式分解的探究中，了解平方差公式的几何意义，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式因式分解的条件. 2.能正确使用平方差公式进行因式分解. 教学重点 理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式因式分解的条件 教学难点 正确使用平方差公式进行因式分解. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 从前，有一位张大爷像地主租了一块“十字形” 土地(如图).为了便于种植，张大爷提出换一块同等面积的长方形土地耕种. 师生活动：学生在教师的引导下列出算式： 由题意可得： 十字形土地面积＝a2－4b2， 长方形土地：长×宽＝a2－4b2 教师追问：你能算出长方形土地的长和宽吗？ 预测学生发现不能用已有知识解决问题，引发思考. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：用平方差公式因式分解 探究 1：导入的问题，可以转化“如何将多项式 a2 - 4b2 分解因式”，则 a2 - 4b2 有什么特点？ 思考一：形如两数的平方差的多项式，可以分解因式吗？ 师生活动：学生独立思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究. 探究 2：如图所示，阴影部分是一个边长为 a 的大正方形的右下角截去了一个边长为 b 的小正方形. 截完后阴影部分的面积是多少？ 师生活动： 教师追问：问题 1：你能用含 a、b的式子表示变形前后阴影部分的面积吗？你发现了什么规律？ 学生独立思考，小组讨论进行计算. 预设1：学生采用割补法计算，得出阴影部分面积为：a2 - b2. 预设2：部分学生联想（教师可引导学生）到把阴影部分变形进行计算. 得到的面积为：(a + b)(a - b). 教师提问是否还有其他计算方法. 教师引导学生总结答案：a2 - b2 = (a + b)(a - b). 学生思考口述结论，教师板书总结. 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师放映正确答案并引导学生总结：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成 ( )2 - ( )2 的形式. 想一想： 张大爷这块“十字形”土地（如图）.换成同等面积的长方形土地. 那么这块长方形土地的长和宽可以是多少？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师整理为板书： 典例精析 例1 分解因式：(1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2. 师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1). 学生独立完成例题(2)的计算. 例2 分解因式： (1) x4 - y4； (2) a3b - ab. 师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言. 教师适时提示学生：检查是否还有能继续分解的因式，若有，继续分解. 先提公因式，再套用公式分解. 师生共同完成板书并总结： 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 (　　) A．a2 + (-b)2 B．5m2 - 20mn C．-x2 - y2 D．-x2 + 9 2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 (　　) A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3) C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3) 3. 把下列各式分解因式： (1) 16a2 - 9b2 = _________________； (2) (a + b)2 - (a - b)2 = _______； (3) 9xy3 - 36x3y =_________________； (4) -a4 + 16 =__________________. 4. 若将 (2x)n - 81分解成 (4x2 + 9)(2x + 3)(2x - 3)，则 n 的值是______. 设计意图：让学