14.3.1 提公因式法 教案2023-2024学年 数学人教版八年级上册

14．3因式分解 14.3.1 提公因式法 教学内容 14.3.1 提公因式法 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公因式法的实际意义，并运用提公因式法解决现实中的应用问题. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对因式分解的概念和提公因式法进行因式分解的探究中，了解因式分解与整式乘法之间的关系，以及在实际生活中的应用.培养整体性思维，建立数学思维的思考模式. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过因式分解的概念和提公因式法进行因式分解的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解并掌握因式分解与正式的乘法之间的关系. 2.能分辨出多项式中的公因式，利用提公因式法进行因式分解. 教学重点 理解并掌握因式分解与正式的乘法之间的关系. 教学难点 分辨多项式中的公因式，利用提公因式法进行因式分解. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题1：5×993 + 4×993 + 993 能否被 10 整除？ 问题2：结合问题1，a3b + a2b + ab 能否被b整除？ 师生活动：学生独立思考问题1，对于有困难的学生可以提示运用提公因数的方法计算；结合问题1，引导学生逆运用乘法分配律，提取多项式中的公共因式b. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：因式分解 1. 运用整式乘法法则或公式填空： (1) (x + 1)(x - 1) = ； (2) x(x - 1) = . 2. 根据等式的性质填空： (1) x2 - 1 = ( )( )； (2) x2 - x = ( )( ). 师生活动：学生独立思考完成填空，教师提问：结合问题1，这些式子有什么共同点？ 观察等式两边，你能发现这些等式有什么共同点？ 师生活动：学生独立思考完成表格，预测学生能发现共同点：都是多项式化成了几个整式的积的形式. 教师引导学生进行定义总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 师生活动：学生小组讨论，教师引导学生总结并板书： 教师引导学生观察因式分解等式的特征： 左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ① x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)；③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y). A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 师生活动：学生独立思考分析题干，点学生回答，教师引导并总结答案. 知识点二：提公因式法 问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ 师生活动：学生完成两个整式的去括号运算，教师顺势引导学生理解公因式： 如果多项式的各项都有一个公共的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的公因式. 教师再讲解提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 例如：找 3x2–6xy 的公因式. 师生活动：学生独立思考完成表格，通过观察得出规律，在教师的引导下概括总结. 找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 例2 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式： 师生活动：学生独立完成计算，请一名学生板书，教师规范解题步骤并总结. 练习3. (丰润区模拟) 如图，边长为 a、b 的长方形周长为12，面积为5，则 a3b + ab3 的值为（ ） A．60 B．120 C．130 D．140 师生活动：学生独立完成计算，学生代表回答，教师适时评价. 例3 把 2a(b + c) - 3(b + c) 分解因式： 师生活动：学生独立完成计算，学生代表回答，教师适时评价. 教师追问：如何检查因式分解是否正确？ 三、当堂练习，