14.2.2 完全平方公式 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14．2乘法公式 14.2.2 完全平方公式 教学内容 14.2.2完全平方公式 课时 2 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结完全平方公式在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对完全平方公式运算法则的探究中，了解完全平方公式与几何知识的关系，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过完全平方公式对运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解并掌握完全平方公式的运算法则. 2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算. 教学重点 理解并掌握完全平方公式的运算法则. 教学难点 从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗? 师生活动：运用实际生活中的问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式. 教师追问：你发现了什么？ 教师引导学生发现 (2 + 1)2 ≠ 22 + 12，并引出后续探究. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：完全平方公式 探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) ( p + 1 )2 = (2) ( m + 2 )2 = 师生活动：学生独立思考，根据教师引导填空： 教师引导学生得出猜想规律：两个数的和的平方，等于这两个数平方的和，加上它们的积的2倍. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：教师引导学生列出算式，学生完成计算并证明结论. 猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗? 问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？ 师生活动：学生在教师的引导下，算出求边长为 (a + b) 的正方形的面积. 根据边长为 (a + b) 的正方形的计算规律和几何意义证明猜想. 探究 2：结合探究1填空，你能总结出规律并验证吗？ (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = . (4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = . 师生活动：学生独立计算并填空，然后小组讨论发现规律：两个数的差的平方，等于这两个数平方的和，减去它们的积的2倍. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：学生根据探究一的方法，独立完成探究二，教师适当引导，学生独立计算并验证. 教师帮助学生归纳总结，教师板书： 教师追问：你能类比上述几何方法验证 (a－b)2 = a2－2ab－b2 成立吗？ 问题2：你有几种方法求边长为 (a − b) 的正方形的面积？ 定义总结： 完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： (1) (4m + n)2；(2) . 师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)，学生独立完成例题 (2) 的计算. 想一想： 问题：观察这两个公式，回答下列问题. 师生活动：学生观察公式并填写表格（如下） 教师提问：公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式还可以表示多项式吗？ 预测学生给出猜想公式中的字母 a，b 可以表示多项式. 知识点二：添括号法则 去括号：a + (b + c) =_______；a–(b + c) = _____ . 师生活动：学生完成两个整式的去括号运算，教师顺势引导学生理解添括号法则. 把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则：a + b + c = a + (b + c)； a–b–c = a–(b + c). 教师引导学生用文字语言归纳添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 例3 运用乘法公式计算： (1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)； (2) (a + b + c)(a + b + c). 师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)： 用平方差公