14.2.1平方差公式 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14．2乘法公式 14.2.1 平方差公式 教学内容 14.2.1平方差公式 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结平方差公式在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对平方差公式运算法则的研究中，了解平方差公式于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对平方差公式运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解并掌握平方差公式的运算法则. 2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算. 教学重点 理解并掌握平方差公式的运算法则. 教学难点 分辨平方差公式的使用条件，并运用平方差公式运算法则进行计算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 绘画课上，灵灵向新新借了一张边长为 a cm 的正方形彩纸.几天后还了一张宽为 (a - 4) cm，长为 (a + 4) cm 的长方形彩纸. 两张彩纸面积相等吗？ 师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：平方差公式 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ① ( x＋1) ( x－1)； ② (m＋2) (m－2)； ③ (2x＋1)(2x－1)； 师生活动：学生独立思考，根据教师引导完成填空，得出猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：教师列出算式，学生完成计算证明结论. (a + b)(a − b) = a2 − ab + ab − b2= a2 − b2. 教师总结： 平方差公式：(a + b)(a − b) = a2 − b2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 如何利用几何的形式解释平方差公式？ 师生活动：教师播放课件准备的PPT，让学生计算正方形变形前后的面积. → 学生通过观察可得结论：(a + b)(a − b) = a2 − b2 典例精析： 例1 计算：(1) (3x＋2)(3x－2)； (2) (－x＋2y)(－x－2y). 师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)，学生独立完成例题(2)的计算. 教师引导学生归纳总结： 应用平方差公式计算时，应注意： (1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式中的各项，除符号外是否完全相同)； (2) 符号相同看作a，符号相反看作b，套用公式. 填一填 师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言回答，教师予以适当的评价. 练习1. 利用平方差公式计算： (1) (3x－5)(3x＋5)； (2) (－2a－b)(b－2a)； (3) (－7m＋8n)(－8n－7m)． 师生活动：学生独立完成计算，小组互相批改. 例2 利用平方差公式计算： (3x＋y－2)(3x＋2－y)－12＝0，求 3x＋y. 师生活动：教师引导学生梳理解题步骤，学生独立完成作答. 例3 计算：(1) (y + 2)(y–2)–(y–1)(y + 5) ； (2) 102×98. 师生活动：教师引导学生梳理解题步骤，学生独立完成作答. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是 (　　) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y) 2. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是______． 3. 计算： 20222－2021×2023. 4. 从前，古希腊的一位庄园主人把一块边长为a m (a＞8)的正方形土地租给租户约翰．第二年，他对约翰说：“我把这块地一边增加8 m，另外一边减少8 m，变成矩形土地，继续原价租给你，你看如何？”若是这样，你认为约翰吃亏了吗？通过计算说明你的结论. 设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，学生发现已有知识不能解决问题，从而激发对本节知识的学习兴趣. 设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟出多项式的乘法中有着特殊计算结果的算式，培养学生的观察总结的能力. 设计意图：学生独立计算完成证明，加深对平方差公式的认识，体会数学的严谨性. 设计意图：用面积变形的方法解释公式，让学生更直观的