13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13．1.2线段垂直平分线的性质 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 教学内容 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：用熟悉的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学知识在生活中的重要性，在问题的引导下，理解作图过程的合理性，体会线段的垂直平分线的作图在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对线段的垂直平分线的作图的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.线段垂直平分线的画法． 2.作轴对称图形的垂直平分线. 教学重点 线段垂直平分线的画法． 教学难点 运用线段垂直平分线的性质作轴对称图形的垂直平分线. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：上节课我们学到：食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等.如何画出这个位置呢？ 师生活动：教师留时间给学生思考，再把实际生活问题转化成数学模型： 已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条的对称轴. 二、小组合作，探究概念和性质 探究一：已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条直线的对称轴. 师生活动：教师留时间给学生思考，再把探究的问题转化成数学问题——作出所连线段的垂直平分线.学生思考并想出画法，教师总结：方法一：折叠法；方法二：尺规作图法.学生分组讨论并用两种方法画出这条直线的对称轴. 方法一：折叠法 方法二：学生作图困难时，可做出如下提示： (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD. CD 就是所求的直线. 教师总结：常用尺规作图法作线段的垂直平分线. 回顾导入：食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等.请画出这个位置. 师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路：如图所示，连接AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点P为所求.并完成作图 链接中考 1. (百色) 如图，是求作线段 AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 ( ) A. ∠B＝45° B. AE＝EB C. AC＝BC D. AB⊥CD 生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师点评. 知识点2：作轴对称图形的垂直平分线 探究二：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请作出等腰 △ABC 的对称轴 l (保留作图痕迹). 师生活动：学生回答等腰三角形是轴对称图形，师生共同分析等腰三角形对称轴的划法——利用轴对称的性质，教师总结分析： 找任意一组对应点→连接对应点作垂直平分线 l → l即为所求； 教师留时间给学生独立思考并作图. 教师引导学生总结方法： 作轴对称图形的对称轴： 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴. 典例精析 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 外一点 C ； 求作：AB 的垂线，使它经过点 C . 师生活动：教师留时间给学生思考，学生思考并想出画法，画图困难时可做出如下提示： 作法：(1) 任意取一点K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁． (2)以点 C 为圆心，以大于 CK 长为半径作弧，交AB于点D和E . (3)分别以点D和E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F . (4)作直线 CF ，直线 CF 就是所求作的直线. 追问：想一想，为什么直线 CF 就是所求作的直线？ 例2 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ 师生活动：教师留时间给学生思考，学生思考并想出画法，画图困难时可做出提示. 练一练：1.利用图形中的对称点，画出图形的对称轴 师生活动：学生独立思考并完成作图. 三、当堂练习，巩固所学 1.用尺规作图作出下列各图形的对称轴. 2.如图，两个图形关于直线l对称，BF分别交 AD，直线 l，EH 于点 M，N，P. 判断下列说法是否正确，如果正确，在括号内填入“√”；如果错误，在括号内填入“×”，并在横线处修正. (1)直线 l⊥AE；( ) (2) BM > PF ；( )________ (3)如果分别连接 AF、BE 交于点 Q，那么点在直线 l 的左侧.