13.1.2 线段垂直平分线的性质与判定 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13．1.2线段垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 教学内容 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，体会线段的垂直平分线的性质和判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对线段的垂直平分线的性质和判定的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解线段垂直平分线的性质和判定． 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理. 教学重点 线段垂直平分线的性质． 教学难点 线段垂直平分线的性质. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证. 师生活动：教师留时间给学生思考，再把实际生活问题转化成数学模型： 在△ABC中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？ 追问：在△ABC中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？ 师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路：先探究一点到一边→证明该点特殊位置→解决实际问题. 二、小组合作，探究概念和性质 探究一： 在平面中找一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等. 师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路（如下）： 教师引导学生把探究的内容转化成数学证明题： 如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC=CB，点 P 在 l 上. 求证 PA = PB. 学生独立完成证明并口述，由教师板书． 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA =∠PCB． 又 AC = CB，PC = PC， ∴ △PCA≌△PCB (SAS)． ∴ PA = PB． 师生共同完成总结： 链接中考 1. (鄂尔多斯) 如图，在△ABC 中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB = 3.7，AC=2.3，则△ADC 的周长是_____. 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当的评价与引导. 探究二：如果在平面内一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等，那么点 P 是否在线段的垂直平分线上？ 师生活动：教师引导学生分析题意，转化成数学证明：过 P 作 PC⊥AB证 AC = BC. 教师与学生将题目整理为：如图，已知点 P 是线段 AB 外一点连接 PA、PB，PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 学生独立进行证明，学生代表板书，教师与其余学生给予适当的评价并完善板书： 师生共同完成总结： 直线l可看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合. 典例精析 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 l 和 l 外一点 P. 求作：l 的垂线，使它经过点 P. 师生活动：学生独立思考作图方案，教师总结，一共有两种作图方法：方法一：用三角尺作图；方法二：用圆规作图． 追问：你会用方法二完成作图吗? 师生活动：可以交给学生尝试做图，教师点拨；也可以播放PPT准备的视频，让学生总结归纳作图的步骤. 例2 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证. 师生活动：学生运用已学的知识，分析作图和证明思路，独立画出辅助线并证明. 三、当堂练习，巩固所学 1.如图，在△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，AE=BE. (1) 如果 BD = 5 cm，那么 AD =_____cm； (2) 如果△ACD 的周长为 13 cm，AC = 4 cm，那么 BC =_____cm. 2.(黄冈)如图在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC . AC 于点 D 和 E，∠B=60°，∠C = 25°，则∠BAD 为 ( ) A.50° B.70° C.75° D.80° 3.小明做了一个如图所示的风筝，其中 EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道 DH 是 EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是_