13.3.2 含30°角的直角三角形的性质 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 教学内容 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用含30°角的直角三角形的性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质． 2.能运用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题. 教学重点 探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质． 教学难点 能运用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ 师生活动：教师引导学生把实际生活问题数学抽象成探究在 含有30°角的直角三角形中，边长之间的关系.并启发学生思考. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点:含 30° 角的直角三角形的性质 活动一 剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？ 师生活动：教师留时间给学生制作等边三角形的纸片和进行其他操作，并引导学生总结出：等边三角性的高左右两边完全重合. 活动二 剪下这个直角三角形，分组探究它的性质. 师生活动：学生完成操作，并在教师的引导下，从三角形的边、角、对称性探究. 根据等边三角形三线合一的性质得出所得的三角形有一个角是 30°，且 ∠A+∠B = 90°,并且不具有对称性，但是对于这个直角三角形的边的探究学生们没有头绪. 追问：你能类比探究等边三角形的性质探究它吗？ 师生活动：教师让学生折叠手中的含30°锐角的直角三角形，让学生观察看看是否能得出怎么猜想.学生积极发言，教师总结猜想. 动手实践：在 Rt△ABC 中，已知 ∠C = 90°， ∠A = 30°.证明：BC = AB. 师生活动：通过刚才动手折叠和教师的启发，学生想到可以添加线段 AB 的中线这条辅助线来帮助证明.学生独立完成证明过程，请一名学生板书，教师规范答题. 师总结：这种证明方法叫做中线法. 例1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ 师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成证明. 中考链接：1.(广州)如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____. 师生活动：学生独立完成并作答，点一名学生说出答案. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为 D，BD = cm，那么 ∠BCD = _____°，AB = ___cm. 2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB = 3cm，∠2 = 15°. (1) 求证△BED 是等腰三角形； (2) 求△BED 的面积. 2. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，将 △CED 沿着 DE 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，且 DF⊥AB，求证：BF = 2BE. 拓展活动 按步骤折纸，完成下列探究： 猜想： (1) 步骤三中，∠GAB = _____°； (2)步骤四中， (2) △AHI 是_____________. 论证：请证明你得到的两个结论. 设计意图：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用. 设计意图：让学生自己制作等边三角形，从而制作出含30°锐角的直角三角形，直观的操作让学生更容易观察出含30°锐角的直角三角形的部分特征，并且能够很自然的联想到可以类比探究等边三角形的性质探究它.激发学生自主学习的精神习惯. 设计意图：用完整的数学证明过程证明判定定理，让学生感悟数学的严谨性. 设计意图：本题回顾导入，是对含30°角的直角三角形性质的简单运用，再