13.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 教学内容 第1课时 等边三角形的性质和判定 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际活动操作，回顾上节课的内容，为等边三角形的性质和判定的学习做铺垫，让学生学会用数学的眼光分析问题. 2.会用数学的思维思考现实世界：用直观的视频展示，让学生观察并认识到，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用等边三角形的性质和判定的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.探索等边三角形性质定理和判定定理． 2.理解并掌握等腰三角形和等边三角形之间的包含关系. 3.学习并掌握等边三角形性质定理和判定定理，并会运用其进行简单的证明. 教学重点 探究等边三角形的性质定理和判定定理． 教学难点 理解等边三角形和等腰三角形的性质定理与判定定理的区别和关系. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、回顾导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、回顾旧知，导入新课 新课导入：在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢？在设计过程中，你有什么发现？ 师生活动：教师引导学生回顾上节课话等腰三角形的知识：学生积极发言，同学之间相互补充，大部分同学想到，已得知一条底边，可以利用三线合一构造三角形把原来的等腰△ABC重新画出来． 二、小组合作，探究概念和性质 知识点1:等边三角形的性质 探究一 顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上运动的过程中，会构成什么特殊的三角形吗？ 师生活动：教师播放PPT准备的视频，让学生观察视频里中的顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上运动的过程中，三角形的形状变化. 学生仔细观察并思考，发现在某一时刻三角形的三条边都相等了.并回答会构成特殊的三角形——等边三角形.教师总结定义并用包含关系图展示： 定义： 等边三角形的定义： 是三边都_____的特殊的等腰三角形. 合作探究：等边三角形是特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 师生活动：教师引导学生分析并回顾等腰三角形的性质，从而理清探索特殊等腰三角形——等边三角形的学习思路. 问题1：等腰三角形的性质1：等边对等角. 等边三角形的性质：？ 师生活动：学生在教师的引导下，探索出等边三角形三条边相等，就有三个角都相等，从而总结出等边三角形的三个内角都等于 60°. 问题2：等腰三角形的性质2：三线合一等边三角形的性质：？ 动手实践：动手画一画等边三角形各个边的中线、高、对角的角平分线观察有什么特点？ 师生活动：学生独立操作画出等边三角形三个内角的角平分线，即等边三角形三边上的高和角平分线，发现等边三角形三条边都满足三线合一. 问题3：等腰三角形的性质3：对称性等边三角形的性质：？ 动手实践：沿着每条边的中线对折△ABC，它们能完全重合吗？ 师生活动：学生把刚才画好的等边三角形裁剪下来，并沿着三条中线对折，发现每条中线都能使三角形的两个部分完全重合. 知识总结： 练习：1.(西峰区期末)如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE = AD，求∠EDC 的度数. 师生活动：学生独立思考并完成证明. 知识点2:等边三角形的判定 探究二 对于一般△ABC，如何判定这个三角形是等边三角形，请提出猜想并验证. 师生活动：教师引导学生分析回顾等边三角形的性质，等边三角形三角相等且都等于60°，从而推理出——有两角相等，且其中一角等于60°的三角形是等边三角形. 证明：已知：如图，在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. 师生活动：学生独立完成证明，请一名学生板书，教师规范书写： 师生共同总结： 例1 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC. 求证：△ADE 是等边三角形. 师生活动：学生独立完成证明，教师范书写. 三、当堂练习，巩固所学 1.判断下列说法是否正确，如果正确，在括号内填人“√”；如果错误，在括号内填入“×”，并说明理由. (1)有一个角是 60° 的三角形是等边三角形；( ) (2)有两个内角都等于 60° 的三角形是等边三角形；( ) (3)一腰上的高也是这条腰上的中线的等腰三角形是等边三角形 ( ). 2.如图，沿着 EF 折叠长方形纸片 ABCD(AD > √3AB)，点 A、B 分别与点 A'、B' 对应.在不添加字母和线的情况下，请添加一个条件使重叠部分的形是等边三角形，这个条件可以是___________. 3.如(1)是一把折叠椅实物图