13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13．3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 教学内容 第2课时 等腰三角形的判定 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，激发学生的探索兴趣，让学生在思考解决实际问题的方法的时候，自主发现等腰三角形的判定方法，让学生感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用等腰三角形的判定的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.探索等腰三角形判定定理． 2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明. 3.了解等腰三角形的一个尺规作图. 教学重点 理解和运用等腰三角形的判定定理． 教学难点 理解等腰三角形的性质定理与判定定理的区别和关系. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：小马虎在设计一个等腰△ABC (AB = AC) 的房梁时，一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边 BC 和一个底角∠C，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC重新画出来?大家试试看. 师生活动：教师把实际问题转化成数学问题： 如图，已知底边 BC 和∠C，请分组补全等腰 △ABC. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点:等腰三角形的判定 动手实践： 如图，已知底边 BC 和∠C，请分组补全等腰 △ABC. 师生活动：学生积极发言，同学之间相互补充，大部分同学想到，已知一底角，可以利用构造两底角相等的三角形把原来的等腰△ABC重新画出来，也有学生再教师的提示下，觉得知道底边，可以利用三线合一构造三角形把原来的等腰△ABC重新画出来． 教师让学生动手实践作图，完成图形如下： 证明：请证明你所画的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC. 师生活动：学生分析并回答解题思路，教师引导并总结：证明边相等→构造两个全等三角形．学生独立完成证明，请一名学生板书： 追问1：你还有其他证明方法吗？ 师生活动：让学生独立思考，说出其他方法证明的思路，然后教师总结知识点并板书. 等腰三角形的判定： 如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角所对的边也相等. (简写成“等角对等边”). 几何语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ ____=____(等角对等边). 跟踪训练： 已知如图，在 △ABC 中，∠A = 20°，∠B = 80°，AB = 6，AC = 2BC. (1) △ABC 的边 AC 的长度为_____； (2) △ABC 的周长是______. 师生活动：学生独立思考并完成填空． 典例精析： 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 师生活动：老师引导学生转化为数学语言，然后证明． 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 师生活动：学生先独立思考，然后互动交流．教师引导学生用逆向思维去思考： 追问2：你能写出证明过程吗？ 师生活动：学生独立写出证明过程，并标注每步推理的依据．教师重点关注：学生的证明过程是否严密．完成练习后，教师总结：证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形. 例2 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形． 师生活动：引导学生从已知条件出发，根据等腰三角形的轴对称性分析其底边上的高也是底边上的中线，由此确定应先利用直尺和圆规画出底边及底边的垂直平分线，然后再在垂直平分线上截取出高，最后利用垂直平分线的性质可判定所画图形是等腰三角形.学生独立完成，教师规范格式. 三、当堂练习，巩固所学 1.下列选项中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是 ( ) A.∠B = 45°，∠C = 90° B.∠B = 120°，∠C = 30° C.∠B = 70°，∠C = 40° D.∠B = 50°，∠C =60° 2. 如图，已知 OC 平分 ∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3 cm，则 CD 的长为 ________. 3. 已知如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，BD平分∠ABC，BC = 9 cm，若 AD = 5 cm，则四边形ABCD的周长为________. 4. (淄博)如图，在