13.2 第2课时用坐标表示轴对称 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13．2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 教学内容 第2课时 用坐标表示轴对称 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境的引入，让学生在找对称点的坐标的同时，感知点的对称与平面直角坐标系之间的联系，激发学生的兴趣，让学生感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用坐标表示对称轴的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律． 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法. 教学重点 在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形． 教学难点 点的坐标变化规律的灵活运用. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：故宫在老北京城中起到重要作用，如果要利用轴对称的性质绘制完整的老北京城的示意图，你会借用什么工具去绘制呢？ 师生活动：教师留时间给学生思考，在教师的点播下，分析解决问题的思路——运用平面直角坐标系描述对称点. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点:用坐标表示轴对称 问题1 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门、西便门、右安门的坐标，你能说出西直门、东便门、左安门的坐标吗？ 师生活动：教师用多媒体出示图片，并演示平面直角坐标系的建立过程，学生观察、思考后交流找到的西直门的坐标，教师关注：学生是如何找出西直门的坐标的． 探究一：将上述问题抽象成数学模型：已知 A(3.5，4)，B(-3.5，2)，C(-3，-4.5) 三点，求其关于 y 轴对称的点的坐标. 师生活动：教师用多媒体出示图片，并演示平面直角坐标系的建立过程，学生观察、思考后交流找到的西直门的坐标，教师关注：学生是如何找出西直门的坐标的． 画一画，填一填. 师生活动：学生动手描点、填表： 教师追问：由上可知，关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 学生观察关于轴对称的每对对称点的坐标之间的关系，归纳出变化规律：关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律：横坐标变为 相反数 ，纵坐标 不变 . 探究二 在探究一的基础上，求其关于 x 轴对称的点的坐标. 师生活动：学生动手描点、填表： 教师追问：由上可知，关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 学生观察关于轴对称的每对对称点的坐标之间的关系，类比探究一归纳出变化规律：关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律：横坐标 不变 ，纵坐标变为 相反数 . 教师追问：如何用一句话概括关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点的变化规律？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师引导学生得出结论： 点关于坐标轴对称时，其横、纵坐标遵循的法则为： 关于谁对称，谁不变，另一个变号. 典例精析 例1 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 师生活动：学生结合活动探究的解答过程进行总结归纳，先小组讨论，然后全班交流．师生共同归纳出：先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形；步骤简述为：①求特殊点的坐标；②描点；③连线． 学生独立完成填空和画图，然后全班交流展示．教师关注：学生对例1的解答过程是否正确，画图是否符合要求. 三、当堂练习，巩固所学 1.如果点 M (1-m，m+1) 在 y 轴上，那么点 M 关于 x 轴对称的点的坐标是________. 2.如图，在平面直角坐标系中，如果△ABO 是关于 y 轴对称的轴对称图形，点 B 的坐标为(3，2)，那么△ABO 的面积为________. 3.设点 M (x，y)在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) A. (2，3) B. (-2，3) C. (-3，2) D. (-3，-2) 4. 已知点 P ( 2a + b，-3a ) 与点 P′( 8，b + 2 ). 若点