1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 同步练习 一、单选题 1．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用细线从点A开始经过4个侧面绕一圈到达B点，那么所有的细线最短需要（     ）． A．10 B． C．14 D．15 2．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是（　 ）尺 A．3 B．4 C．5 D．4.5 3．如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，与灯塔的距离为海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为（    ） A．60 海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 4．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（     ）米 A． B． C．+1 D．3 6．一轮船以海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（     ） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 7．一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h，则h的值不可能是（　　） A．3cm B．πcm C．6cm D．8cm 8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（     ）   A．9米 B．12米 C．15米 D．24米 9．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（     ） A．4米 B．6米 C．7米 D．8米 10．如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（     ） A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里 二、填空题 11．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 ．（直角三角形的判定） 12．同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是 米． 13．有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树 米之处才是安全的． 14．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 （玻璃杯厚度忽略不计） 15．如图所示，一圆柱高为4，底面半径为1，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是 ． 三、解答题 16．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时． (1)请问学校能否听到宣传，请说明理由． (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传． 17．学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 18．如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短为多少． 19．如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．    (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 20．如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从B处出发执行任务.快艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度向M岛前进，渔政船沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度向P岛前进，半小时后到达各自目的地，则M岛与P岛之间的距离是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$