12.2 第4课时 “斜边、直角边” 教案 2023-2024学年数学人教版八年级上册

= 12．2三角形全等的判定 第4课时 “斜边、直角边” 教学内容 第4课时“斜边、直角边” 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活相关的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理“斜边、直角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.探索并理解“HL”判定方法. 2会用“HL”证明三角形全等. 教学重点 理解并运用“HL”判定方法． 教学难点 根据条件，准确地运用“HL”判定方法. 教学准备 课件，木架，纸片 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：如图所示是三角形风筝的架子，由五根竹条 AB，AC，BC，DE，AF 扎成，满足 AB = AC，AD = AE，AF⊥DE，垂足为 O. 再按照风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对称的图案，三角形风筝就做好了. 提问1：这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全重合( △ABF≌△ACF )的吗? 师生活动：学生思考并分析题干提供的条件，教师板书把实际问题转化为数学问题. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”定理) 思考一：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等? 提问2：如图，已知∠ACB = ∠A′C′B′ = 90°，添加下列条件是否使这两个直角三角形全等？为什么？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师可以适时题型，最后用PPT总结，顺势引出问题——“斜边和一条直角边分别相等，可以证明全等吗?” 合作探究：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′= BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？ 师生活动：教师点播学生作图方法，学生动手操作，画出要求的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，小组讨论并给出答案.教师顺势提问：从中你能发现什么规律?学生思考并回答，教师总结. 归纳总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD. 师生活动:师生共同分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程，教师选一名学生板书. 变式1 如图，AC、BD 交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：AC = BD. 师生活动:教师引导学生分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程.可多种方法解题. 变式2 如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系. 师生活动:教师引导学生分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为 AB = 5，DC = 10. 两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板( AE = DE，∠AED = 90°)，点 B，C，E 在水平地面上，点 A 和点 D 分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于_______. 2. (集贤期中)如图，已知 AD，AF 分别是钝角△ACB 和△AEB 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE，求证 BC＝BE. 能力提升：3. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等? 设计意图：通过制作风筝这一生动的设计操作类问题，吸引学生的注意力，由风筝的制作引入全等三角形的判定，锻炼学生用数学思想解决实际问题的能力. 设计意图：回顾前面所学的全等三角形的判定方法，同时引出本节课所探究的内容. 设计意图：运用“斜边、直角边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图：两道变式题是考点常见题型，不仅巩固学生对“斜边、直角边”判定方法的认识，更能帮助学生学会