1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、单选题 1．以下列长度（单位：）为边长的三角形是直角三角形的是（   ） A．4，5，6 B．4，6，8 C．5，6，7 D．6，8，10 2．消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方（云梯底端离地面高度忽略不计），则云梯可以达到建筑物的高度是（ ） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（     ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．8，12，20 D．5，13，15 4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是（    ） A．﹣2.4 B．2.4 C．- D． 7．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（     ）米，却踩伤了花草. A．1 B．2 C．1.5 D．0.5 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺．根据题意，所列方程为（     ） A． B． C． D． 9．给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③＋1，－1，；④n2－1，2n，n2＋1，其中能组成直角三角形的三边的是(   ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 10．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（      ） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是 . 12．下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米，只为少走 米的路． 13．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ． 14．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为，底面边长为，则灯带的长度至少为 ． 15．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则的值等于 ． 三、解答题 16．利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点． 17．如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上． （1）求AC的长； （2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数． 18．细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题： （1）推算的长和的值； （2）直接用含（为正整数）的式子表示的长和的值； （3）求的值． 19．如阳，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）． （1）图2中拼成的正方形的面积是___________；边长是_________；（填实数） （2）请你在图3中画一个边长为的正方形，要求所面正方形的顶点都在格点上． （3）请仿图2的形式把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形，请直接写出拼出的正方形边长． 20．实数与数轴上的点成一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来: (1)如图，A点表示的数是 . (2)请你借助刻度尺、三角板、圆规等作图工具，运用合理的方法，在数轴上作出表示1-的点(保留作图痕迹，标清数据，不写作法，不另下结论). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$